cho ba số a,b,c thỏa mãm: \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}\) . Tính giá trị của biểu thức: \(M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
oh no bài thứ nhất là dạng chứng minh cs đúng ko ,
ko thể nào là dạng tìm a,b,c đc-.-
Đặt \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\)
\(\Rightarrow a=2014k;b=2015k;c=2016k\)
\(\Rightarrow4(a-b)(b-c)=4(2014k-2015k)(2015k-2016k)\)
\(\Rightarrow4\cdot k(2014-2015)\cdot k(2015-2016)=4\cdot k\cdot(-1)\cdot k\cdot(-1)=4\cdot k^2\)
\(\Rightarrow(c-a)(c-a)=(c-a)^2=(2016k-2014k)=[k(2016-2014)]^2=(k\cdot2)^2=k^{2\cdot4}\)
Rồi tự suy ra đấy
Bạn Namikaze Minato làm đúng rồi đấy
\(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=\frac{a-b}{2014-2015}\)
\(=\frac{b-c}{2015-2016}=\frac{c-a}{2016-2014}\)
\(=\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow a-b=-\frac{c-a}{2};b-c=-\frac{c-a}{2}\)
do đó: \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2=0\)
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{\left(a+b+c\right).c}\)
Khi a + b = 0
=> (a + b)(b + c)(c + a) = 0 (2)
Nếu a + b \(\ne0\)
=> ab = -(a + b + c).c
=> ab + (a + b + c).c = 0
=> ab + ac + bc + c2 = 0
=> (a + c)(b + c) = 0
=> (a + b)(b + c)(a + c) = 0 (1)
Từ (2)(1) => (a + b)(b + c)(a + c) = 0 \(\forall a;b;c\)
=> a = -b hoặc b = -c hoặc = c = -a
Nếu a = -b => a11 = -b11 => a11 + b11 = 0
=> P = 0 (3)
Nếu b = -c => b9 = - c9 => b9 + c9 = 0
=>P = 0 (4)
Nếu c = -a => c2001 = -a2001 => c2001 + a2001 = 0
=> P = 0 (5)
Từ (3);(4);(5) => P = 0 trong cả 3 trường hợp
Vạy P = 0
Méo bt trẩu là gì à =))
Bảo ezzz thì chỉ hộ cách làm ko bt thì đừng cư xử như 1 đứa trẻ trâu=))
Áp dụng tính chất hãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a;a+c=2b\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=1\)
\(\Rightarrow B=2.2.2=8\)
ta có: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a-a+a+b+b-b-c+c+c}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{c+a+b}=1\)
nếu a+b+c =0
=> a =0-b-c => a = -(b+c)
b = 0-a-c => b = -(a+c)
c = 0-a-b => c = -(a+b)
thay vào \(B=\left(1+\frac{-\left(a+c\right)}{a}\right).\left(1+\frac{-\left(b+c\right)}{c}\right).\left(1+\frac{-\left(a+b\right)}{b}\right)\)
\(B=\left(\frac{a-\left(a+c\right)}{a}\right).\left(\frac{c-\left(b-c\right)}{c}\right).\left(\frac{b-\left(a+b\right)}{b}\right)\)
\(B=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}\)
\(B=-1\)
nếu a+b+c khác 0
mà \(\frac{a+b+c}{c+a+b}=\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{c}{b}=1\Rightarrow a=b=c\)
=> \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right).\left(1+\frac{a}{c}\right).\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
\(B=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)\)
\(B=2.2.2\)
\(B=8\)
KL: B= -1 hoặc B=8
Chúc bn học tốt !!!!
Lời giải:
Do $abc=1$ nên:
$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=bc+ac+ab$
$\Leftrightarrow ab+bc+ac-a-b-c=0$
$\Leftrightarrow (ab-a-b+1)+bc+ac-c-1=0$
$\Leftrightarrow (ab-a-b+1)+bc+ac-c-abc=0$
$\Leftrightarrow (ab-a-b+1)+c(b+a-1-ab)=0$
$\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(1-c)=0$
$\Leftrightarrow (a-1)(b-1)(1-c)=0$
$\Leftrightarrow (a-1)(b-1)(c-1)=0$
Do đó:
$P=(a^{2019}-1)(b^{2019}-1)(c^{2019}-1)=(a-1)(a^{2018}+...+1)(b-1)(b^{2019}+...+1)(c-1)(c^{2020}+...+1)$
$=(a-1)(b-1)(c-1).(a^{2018}+...+1)(b^{2019}+...+1)(c^{2020}+...+1)=0$
a) 9x2 - 36
=(3x)2-62
=(3x-6)(3x+6)
=4(x-3)(x+3)
b) 2x3y-4x2y2+2xy3
=2xy(x2-2xy+y2)
=2xy(x-y)2
c) ab - b2-a+b
=ab-a-b2+b
=(ab-a)-(b2-b)
=a(b-1)-b(b-1)
=(b-1)(a-b)
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
dễ!Ta có:
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{b-a+a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{b-a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}\)
Chứng minh tương tự,Ta được:
\(\hept{\begin{cases}\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}\\\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=2013\)\(\Rightarrow\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=\frac{2013}{2}\)
Xong!
Đặt \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2020k\\b=2021k\\c=2022k\end{cases}}\)
Khi đó M = 4(a - b)(b - c) - (c - a)2
= 4(2020k - 2021k)(2021k - 2022k) - (2022k - 2020k)2
= 4(-k)(-k) - (2k)2
= 4k2 - 4k2 = 0
Vậy M = 0
Đặt \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}=k\)( \(k\ne0\))
\(\Rightarrow a=2020k\); \(b=2021k\); \(c=2022k\)
Thay a, b, c vào biểu thức M ta có:
\(M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2\)
\(=4\left(2020k-2021k\right)\left(2021k-2022k\right)-\left(2022k-2020k\right)^2\)
\(=4.\left(-k\right).\left(-k\right)-\left(2k\right)^2=4k^2-4k^2=0\)
Vậy \(M=0\)