Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac{3}{2}}=\frac{z}{\frac{4}{3}}=k\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=\frac{3}{2}k\\z=\frac{4}{3}k\end{cases}}\)
Mà xyz = -108
\(\Leftrightarrow2k.\frac{3}{2}k.\frac{4}{3}k=-108\)
\(\Leftrightarrow4k^3=-108\)
<=> k3 = -27
<=> k = -3
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2k=2.-3=-6\\y=\frac{3}{2}k=\frac{3}{2}.\left(-3\right)=\frac{-9}{2}\\z=\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}.\left(-3\right)=-4\end{cases}}\)
2, \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}\)\(\Leftrightarrow\frac{2x}{10}=\frac{3y}{21}=\frac{4z}{32}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{10}=\frac{3y}{21}=\frac{4z}{32}=\frac{2x+3y-4z}{10+21-32}=\frac{15}{-1}=-15\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=-15\\\frac{y}{7}=-15\\\frac{z}{8}=-15\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-75\\y=-105\\z=-120\end{cases}}\)
3, 3x = 5y \(\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)\(\Leftrightarrow\frac{x}{55}=\frac{y}{33}\)
2y = 11z \(\Leftrightarrow\frac{y}{11}=\frac{z}{2}\) \(\Leftrightarrow\frac{y}{33}=\frac{z}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{55}=\frac{y}{33}=\frac{z}{6}\)\(\Rightarrow\frac{2x}{110}=\frac{5y}{165}=\frac{z}{6}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{110}=\frac{5y}{165}=\frac{z}{6}=\frac{2x+5y-z}{110+165-6}=\frac{34}{269}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{55}=\frac{34}{269}\\\frac{y}{33}=\frac{34}{269}\\\frac{z}{6}=\frac{34}{269}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1870}{269}\\y=\frac{1122}{269}\\z=\frac{204}{269}\end{cases}}\)
4, \(\frac{x}{3}=\frac{2}{y}=\frac{z}{4}=k\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=\frac{2}{k}\\z=4k\end{cases}}\)
Mà xyz = 240
<=> 3k . 2/k . 4k = 240
<=> 24k = 240
<=> k = 10
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3k=3.10=30\\y=\frac{2}{k}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\\z=4k=4.10=40\end{cases}}\)
m: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{z}{\dfrac{7}{4}}=\dfrac{3x+5y+7z}{3\cdot2+5\cdot\dfrac{5}{2}+7\cdot\dfrac{7}{4}}=\dfrac{123}{\dfrac{123}{4}}=4\)
Do đó: x=8; y=10; z=7
n: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Do đó: x=18; y=16; z=15
\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{x}{3}\\\frac{y}{5}=\frac{x}{7}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{2}=\frac{5y}{15};\frac{3y}{15}=\frac{z}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chát dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\)
\(\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=30\)
\(\frac{z}{21}=3\Rightarrow z=63\)
b, Tự làm
c, \(5x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)
\(2x=3z\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5};\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}\)
Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}=k(k\inℤ)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x\cdot y=6k\cdot15k=90\)
\(\Leftrightarrow90:k^2=90\Leftrightarrow k^2=1\Leftrightarrow k=\pm1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=15\\z=10\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-15\\z=-10\end{cases}}\)
Vậy \((x,y)\in(6,15);(-6,-15)\)
c)\(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và\(2x^2+2y^2-3z^2=-100\)
đặt\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow\frac{x}{3}=k\Rightarrow x=3k\)
\(\Rightarrow\frac{y}{4}=k\Rightarrow y=4k\)
\(\Rightarrow\frac{z}{5}=k\Rightarrow z=5k\)
mà\(2x^2+2y^2-3z^2=-100\)
thay\(6k^2+8k^2-15k^2=-100\)
\(k^2\left(6+8-15\right)=-100\)
\(k^2.\left(-1\right)=-100\)
\(k^2=100\)
\(\Rightarrow k=\pm10\)
bạn thế vào nha
Nhân các vế lại với nhau :
=>6xyz / 24 = xyz / 4 = 108/4 = 27
x=54
y=81/2
z = 27x4:3=36
Vậy .................
Đặt :
\(\frac{x-4}{2}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-8}{4}=k\)
\(\hept{\begin{cases}x-4=2k\\y-6=3k\\z-8=4k\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2k+4\\y=3k+6\\z=4k+8\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow3x+2y-3z=36\Leftrightarrow3\left(2k+4\right)+2\left(3k+6\right)-3\left(4k+8\right)=36\)
\(\Leftrightarrow6k+4+6k+6-12k+8=36\)
\(\Leftrightarrow6k+4+6k+6-6k.2+8=36\)
\(\Leftrightarrow6\left[k\left(4+6-8\right)\right].2=36\)
\(\Leftrightarrow6k.2.2=36\Leftrightarrow6k.2^2=36\)
\(\Leftrightarrow6k=9\)
\(\Rightarrow k=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}.2+4\\y=\frac{3}{2}.3+6\\z=\frac{3}{2}.4+8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3+4\\y=\frac{9}{2}+6\\z=6+8\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=7\\y=\frac{21}{2}\\z=14\end{cases}}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=7\\y=\frac{21}{2}\\z=14\end{cases}}\)
Nhớ k nha ,dù mk trả lời hơi muộn
Mấy bài còn lại tương tự nhé cậu
1) Ta có: \(\frac{3x}{4}=\frac{2y}{3}=\frac{9z}{7}.\)
=> \(\frac{x}{\frac{4}{3}}=\frac{y}{\frac{3}{2}}=\frac{z}{\frac{7}{9}}\)
=> \(\frac{x}{\frac{4}{3}}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{\frac{7}{3}}\) và \(x+2y-3z=18.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{\frac{4}{3}}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{\frac{7}{3}}=\frac{x+2y-3z}{\frac{4}{3}+3-\frac{7}{3}}=\frac{18}{2}=9.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{\frac{4}{3}}=9\Rightarrow x=9.\frac{4}{3}=12\\\frac{y}{\frac{3}{2}}=9\Rightarrow y=9.\frac{3}{2}=\frac{27}{2}\\\frac{z}{\frac{7}{9}}=9\Rightarrow z=9.\frac{7}{9}=7\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(12;\frac{27}{2};7\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{2x^3}{16}-\frac{3x^2}{12}+\frac{xyz}{60}=-108\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{2x^3-3x^2+xyz}{16-12+60}=-\frac{108}{64}=-\frac{27}{16}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=-\frac{27}{16}\Rightarrow x=-\frac{27}{16}.2=-\frac{27}{8}\\\frac{y}{5}=-\frac{27}{16}\Rightarrow y=-\frac{27}{16}.5=-\frac{135}{16}\\\frac{z}{6}=-\frac{27}{16}\Rightarrow z=-\frac{27}{16}.6=-\frac{81}{8}\end{matrix}\right.\)
Vậy...