Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Tìm ước chung của 3n + 13 và n + 4
Gọi ước chung lớn nhất của 3n + 13 và n + 4 là d
Ta có: 3n + 13 ⋮ d; n + 4 ⋮ d ⇒ 3.(n+4) ⋮ d ⇒ 3n + 12 ⋮ d
⇒ 3n + 13 - (3n + 12) ⋮ d
⇒ 3n + 13 - 3n - 12 ⋮ d
⇒ ( 3n - 3n) + (13 - 12) ⋮ d
⇒ 1⋮ d
d \(\in\) {-1; 1}
\(\Rightarrow\) ƯC( 3n + 13; n + 4) = { -1; 1}
b, Dùng phương pháp phản chứng:
Giả sử ước chung của 2n + 5 và 3n + 2 là 7 thì ta có:
2n + 5⋮ 7; ⇒ 3.(2n + 5) ⋮ 7 ⇒ 6n + 15 ⋮ 7
3n + 2 ⋮ 7 ⇒ 2.( 3n + 2) ⋮ 7 ⇒ 6n + 4 ⋮ 7
⇒ 6n + 15 - (6n + 4) ⋮ 7
⇒ 6n + 15 - 6n - 4 ⋮ 7
⇒ 11 ⋮ 7 ⇒ 4 ⋮ 7 (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai
Hay 7 không thể là ước chung của 2n + 5 và 3n + 2
Ta thấy :
\(3n+13=3n+12+1=3\left(n+4\right)+1\)
\(\Rightarrow UC\left(3n+13;n+4\right)=1\)
n-5 là ước của n+2
=> n+2 chia hết cho n-5
=> n-5+7 chia hết cho n-5
n-5 chia hết cho n-5=> 7 chia hết cho n-5
=> n-5 thuộc Ư(7)
=> n-5 = 7,-7,1,-1
=> n = 12, -2, 6, 4
n - 5 là ước của n + 2
=> n + 2 chia hết cho n - 5
=> n - 5 + 7 chia hết cho n - 5
=> 7 chia hết cho n - 5
=> n - 5 thuộc Ư(7) = { -7 ; -1 ; 1 ; 7 }
| n-5 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -2 | 4 | 6 | 12 |
Ta có: xy-5x+y=17
x(y-5)+y-5=17-5
(y-5)(x+1)=12
=> x+1 ∈ Ư(12)={±1;±2;±3;±3;±6;±12}
Mà x ∈ N nên x ≥ 0 => x+1 ≥ 1
=> x+1 ∈ {1;2;3;4;6;12}
xy-5x+y=17
⇒x(y-5)+(y-5)=12
⇒(y-5)(x+1)=12
Th1: {y−5=1x+1=12{y−5=1x+1=12 =>{y=6x=11{y=6x=11
Th2: {y−5=12x+1=1{y−5=12x+1=1 =>{y=17x=0{y=17x=0
Th3: {y−5=−1x+1=−12{y−5=−1x+1=−12 =>{y=4x=−13(loại){y=4x=−13(loại)
Th4:{y−5=−12x+1=−1{y−5=−12x+1=−1 =>{y=−7x=−2(loại){y=−7x=−2(loại)
Th5: {y−5=2x+1=6{y−5=2x+1=6 =>{y=7x=5{y=7x=5
Th6: {y−5=6x+1=2{y−5=6x+1=2 =>{y=11x=1{y=11x=1
Còn thay tất cả các ước của 12 vào rồi tìm x,y (Trường hợp nào mà x,y∉N thì loại)
Vây (x,y)∈{(...);(...);...}
Bạn thấy: (n + 10) - (n + 7) = 3 là 1 số lẻ
=> n + 10 và n + 7 là 2 số khác tính chẵn lẻ
=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2
=> (n + 10).(n + 7) chia hết cho 2 (đpcm)
gọi d là ước chung của 5n+6 và 8n+7 nên
\(5n+6⋮d\Rightarrow40n+48⋮d\)
\(8n+7⋮d\Rightarrow40n+35⋮d\)
\(\Rightarrow40n+48-\left(40n+35\right)=13⋮d\Rightarrow d=\left\{1;13\right\}\)
UCLN(5n+6; 8n+7)=13
Ta có n-1/n+1 = n+1-2/n+1 = 1- 2/n+1
Để giá trị thuộc Z thì n+1 thuộc ước của 2
Suy ra n+1 = 1 suy ra n = 0 (chọn)
n+1 = 2 suy ra n=1 (chọn)
n+1 = -1 suy ra n = -2 ( chọn )
n+1 = -2 suy ra n= -3 (chọn)
Vậy S={ -3 , -2, 0, 1}
Ta có \(\frac{n-1}{n+1}=\frac{n+1-2}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{2}{n+1}=1+\frac{2}{n+1}\)
Để \(\frac{n-1}{n+1}\)nhận giá trị nguyên thì \(\frac{2}{n+1}\)nhận giá tri nguyên
\(\Rightarrow2\)chia hết cho\(n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(n\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\)
A,
Từ đề bài ta có
\(2n+3;2n+2⋮d\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
suy ra d=1 suy ra đpcm
B nhân 3 vào số đầu tiên
nhâm 2 vào số thứ 2
rồi trừ đi được đpcm
C,
Nhân 2 vào số đầu tiên rồi trừ đi được đpcm
Ta có :
6n + 7 = 6n + 2 + 5 = 2 . ( 3n + 1 ) + 5
vì 2 . ( 3n + 1 ) \(⋮\)3n + 1 để 6n + 7 \(⋮\)3n + 1 thì 5 \(⋮\)3n + 1 \(\Rightarrow\)3n + 1 \(\in\)Ư ( 5 ) = { 1 ; -1 ; 5 ; -5 }
Lập bảng ta có :
| 3n+1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 0 | -2/3 | 4/3 | -2 |
Vì n thuộc N nên n = 0
Vậy n = 0
6n + 7 chia hết cho 3n+1 (1)
3n+1 chia hết cho 3n+1 => 2.(3n+1) chia hết cho 3n + 1 => 6n+2 chia hết cho 3n +1 (2)
từ (1) và (2) suy ra
(6n+7) - (6n+2) chia hết cho 3n + 1
=> 5 chia hết cho 3n + 1
=> 3n+1=1; -1; 5 -5
rồi bạn thay vào để tính ra n