Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số phải tìm là \(\overline{abcd}=n^2\)
nên số viết theo thứ tự ngược lại là \(\overline{dcba}=m^2\) với \(m,n\inℕ\)và m>n
Do \(1000\le\overline{abcd},\overline{dcba}\le9999\) nên \(1000\le m^2,n^2\le9999\)
Mà \(m^2,n^2\)là số chính phương và \(m,n\inℕ\)
\(\Rightarrow1024\le m^2,n^2\le9801\)
\(\Rightarrow32\le m,n\le99\)
Do \(\overline{dcba}⋮\overline{abcd}\Rightarrow m^2⋮n^2\Rightarrow m⋮n\)
Đặt \(m=kn\forall k\inℕ^∗,k\ge2\Rightarrow\overline{dcba}=k^2.\overline{abcd}\)
Ta có: \(m=kn\le99,n\ge32\)
=> 32.k.n ≤ 99n => k ≤ 99/32 => k≤ 3 \(\Rightarrow32kn\le99n\Rightarrow k\le\frac{99}{32}\Rightarrow k\le3\)
Như vậy: \(k\in\left\{2;3\right\}\)
+Nếu k = 2 thì: dcba = 4.abcd
Theo a € {1,4,6,9}: nếu a=4 thì: dcb4 = 4bcd . 4 > 9999 => a chỉ có thể là 1.
Khi đó: dcb1 = 4. 1bcd ≤ 4.1999 = 7996 => d ≤ 7. Kết hợp với đc: d= 4 hoặc d =6
Với d=4: <=> 390b+15=60c <=> 26b+1=4c (vô lý vì vế trái chẵn còn vế phải lẻ)
Với d = 6: <=> 390b+23 = 60c+2000 (cũng vô lý)
+Như vậy: k =3. Khi đó: dcba = 9.abcd
a chỉ có thể là 1 và d = 9. Khi đó: <=> 9cb1 = 9.1bc9
<=> 10c = 800b+80 <=> c = 80b+8
Điều này chỉ có thể xảy ra <=> b=0 và c=8
KL: số phải tìm là: 1089
Ta có 46y là số chẵn với mọi y.
Nếu x là SNT lớn hơn 2=> 59x lẻ=>59x+46y lẻ(ko thỏa mãn đề bài)
=>x chẵn. Mà chỉ có số 2 là SNT chẵn duy nhất =>x=2
=>y=(2004-59.2)/46=41
\(\)Ta có:
\(A=p^2+59=a^xb^yc^z\left(a\ne b\ne c\right)\)
Số ước của A là:
\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=...6=2.3.1\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x+1=2\\y+1=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=a.b^2\left(a;b\in N\right)\)
+ Nếu \(p=2\Rightarrow A=63=a.b^2\Rightarrow a=7;b=3\)
+ Nếu \(p=3\Rightarrow p\) là số lẻ \(\Rightarrow A=p^2+59=68=17.2^2\)
\(\Rightarrow a=17\) hoặc \(b=2\)
* Nếu \(p< 3\Rightarrow p=3k+1\) hoặc \(p=3k+2\)
Ta lại có \(p^2+59\) là số chẵn \(\Rightarrow a=2\) hoặc \(b=2\)
* Nếu \(p=3k+1\Rightarrow A=\left(3k+1\right)^2+59=a.b^2\)
\(\Rightarrow9k^2+6k+60=a.b^2⋮3\Rightarrow a=2;b=3\) hoặc \(a=3;b=2\)
\(\Rightarrow A=p^2+59=2.3^2=18\) (loại)
\(\Rightarrow A=p^2+59=3.2^2=12\) (loại)
+ Nếu \(p=3k+2\Rightarrow A=\left(3k+2\right)^2+59=a.b^2\)
\(\Rightarrow9k^2+12k+63=a.b^2⋮3\) tương tự như trên
Vậy \(p=\left\{2;3\right\}\)