Câu hỏi của Khiêm Nguyễn Gia

Question

Tìm $n\inℕ^∗$ sao cho $n^4+n^3+1$ là số chính phương.

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:Để $n^4+n^3+1$ là scp $\Leftrightarrow A=4n^4+4n^3+4$ cũng phải là scpXét $A-(2n^2+n+1)^2=4n^4+4n^3+4-(2n^2+n+1)^2=-5n^2-2n+3\leq -5-2n+3=-2-2n<0$ với mọi $n\geq 1$$\Rightarrow A< (2n^2+n+1)^2(1)$Xét $A-(2n^2+n-1)^2=4n^4+4n^3+4-(2n^2+n-1)^2=3n^2+2n+3>0$ với mọi $n\geq 1$$\Rightarrow A> (2n^2+n-1)^2(2)$Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n^2+n-1)^2< A< (2n^2+n+1)^2$$\Rightarrow A=(2n^2+n)^2$$\Rightarrow (4n^4+4n^3+4)=(2n^2+n)^2$$\Leftrightarrow 4-n^2=0$$\Rightarrow n=2$ Câu trả lời: Lời giải:Để $n^4+n^3+1$ là scp $\Leftrightarrow A=4n^4+4n^3+4$ cũng phải là scpXét $A-(2n^2+n+1)^2=4n^4+4n^3+4-(2n^2+n+1)^2=-5n^2-2n+3\leq -5-2n+3=-2-2n<0$ với mọi $n\geq 1$$\Rightarrow A< (2n^2+n+1)^2(1)$Xét $A-(2n^2+n-1)^2=4n^4+4n^3+4-(2n^2+n-1)^2=3n^2+2n+3>0$ với mọi $n\geq 1$$\Rightarrow A> (2n^2+n-1)^2(2)$Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n^2+n-1)^2< A< (2n^2+n+1)^2$$\Rightarrow A=(2n^2+n)^2$$\Rightarrow (4n^4+4n^3+4)=(2n^2+n)^2$$\Leftrightarrow 4-n^2=0$$\Rightarrow n=2$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP