K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 10 2017

Tham khảo nhé:

https://diendantoanhoc.net/topic/147769-t%C3%ACm-n-in-n-%C4%91%E1%BB%83-n4n31-l%C3%A0-s%E1%BB%91-ch%C3%ADnh-ph%C6%B0%C6%A1ng/

15 tháng 10 2017

mk xem không hiểu bạn ơi

30 tháng 12 2021

\(2,\\ n=0\Leftrightarrow A=1\left(loại\right)\\ n=1\Leftrightarrow A=3\left(nhận\right)\\ n>1\Leftrightarrow A=n^{2012}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1\\ \Leftrightarrow A=n^2\left[\left(n^3\right)^{670}-1\right]+n\left[\left(n^3\right)^{667}-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)

Ta có \(\left(n^3\right)^{670}-1⋮\left(n^3-1\right)=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)⋮\left(n^2+n+1\right)\)

Tương tự \(\left(n^3\right)^{667}⋮\left(n^2+n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow A⋮\left(n^2+n+1\right);A>1\)

Vậy A là hợp số với \(n>1\)

Vậy \(n=1\)

30 tháng 12 2021

\(3,\)

Đặt \(A=n^4+n^3+1\)

\(n=1\Leftrightarrow A=3\left(loại\right)\\ n\ge2\Leftrightarrow\left(2n^2+n-1\right)^2\le4A\le\left(2n^2+n\right)^2\\ \Leftrightarrow4A=\left(2n^2+n\right)^2\\ \Leftrightarrow4n^2+4n^3+4=4n^2+4n^3+n^2\\ \Leftrightarrow n^2=4\Leftrightarrow n=2\)

Vậy \(n=2\)

NV
30 tháng 1 2022

\(n^2+3n=k^2\)

\(\Leftrightarrow4n^2+12n=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n+3\right)^2-9=\left(2k\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n+3\right)^2-\left(2k\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-2k+3\right)\left(2n+2k+3\right)=9\)

Phương trình ước số cơ bản

3 tháng 7 2017

Đặt  \(A=n\left(n+1\right)\left(n+7\right)\left(n+8\right)\)

\(=\left(n^2+8n\right)\left(n^2+8n+7\right)\)   (1)

Đặt  \(t=n^2+8n\)   Vì n > 0 nên t > 0

Vì A là số chính phương đặt A=k2  \(\left(k\in N\right)\)   Vì t>0 => k > 0

(1)   \(\Rightarrow\)  \(t\left(t+7\right)=k^2\)        

\(\Leftrightarrow4t^2+28t-4k^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4t^2+28t+49\right)-4k^2-49=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2t+7\right)^2-\left(2k\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow\left(2t+7-2k\right)\left(2t+7+2k\right)=49\)

Xét các ước của 49 với chú ý rằng  \(2t+7-2k< 2t+7+2k\)  vì k > 0 từ đó dễ dàng tìm được t

Sau đó ta tìm được các giá trị của n.

4 tháng 7 2020

Bạn có thể tham khảo link này ( mình lấy bên diendantoanhoc )

How to solve in the set positive integer the equation n^3 + 2019 n = k^2?

NM
10 tháng 10 2021

ta có :

undefined

15 tháng 11 2019

Đặt \(n^4+n^3+1=a^2\)

\(\Leftrightarrow64n^4+64n^3+64=\left(8a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2-16n^2+8n+16n^2+63=\left(8a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63=\left(8a\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(8a\right)^2>\left(8n^2+4n-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(8a\right)^2\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(8n^2+4n\right)^2-2\left(8n^2+4n\right)+1+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)

\(\Rightarrow16n^2\le64\)

\(\Rightarrow n^2\le4\Rightarrow n\in\left\{1;2\right\}\) vì m nguyên dương.

Vậy ....

17 tháng 5 2020

666666666666666666666666666666666666667777777777777777777777777788888888888888888888899999999999999999999999999944444444444444444444445555555555555555555523243435356666356467578556475786896897896756745342111111111111111111111122222222222222222223333333333333333333333333333333333344444454444444444444555555555555556666666666666666666666777777777777777777777778888888888888899999999999999101010101010101010101010101001010010100101001010010100000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111000000000000000010101010