UI
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SL
1
30 tháng 10 2015
Với x= 0 là nghiệm của pt
Với x=-1 là ngiệm của pt
Với x=1 không là nghiệm của pt
Với x khác ba già trị trên thì
Nên x thuộc Z ; x2>x
Ta có: x2+x+1 > 0 với mọi x thuộc Z nên x3 + x2 + x + 1 >x3
Mặt khác: 2x2+2x>0 nên (x+1)3>x3 + x2 + x + 1
nên (x+1)3>x3 + x2 + x + 1 >x3 khong có gt của x.
Vậy x=-1 hoặc x=0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
1.
Gọi \(d=ƯC\left(2n^2+3n+1;3n+1\right)\)
\(\Rightarrow2n^2+3n+1-\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2⋮d\Rightarrow2n\left(3n+1\right)-3.2n^2⋮d\)
\(\Rightarrow2n⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3.2n⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
\(d=2\Rightarrow3n+1=2k\Rightarrow n=2m+1\)
\(\Rightarrow n\) lẻ thì A không tối giản
\(\Rightarrow n\) chẵn thì A tối giản
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
2.
Giả thiết tương đương:
\(xy^2+\dfrac{x^2}{z}+\dfrac{y}{z^2}=3\)
Đặt \(\left(x;y;\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a^2c+b^2a+c^2b=3\)
Ta có: \(9=\left(a^2c+b^2a+c^2b\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(c^2+a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow9\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\sqrt{3\left(a^4+b^4+c^4\right)}\)
\(\Rightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)^3\ge81\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge3\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{a^4+b^4+c^4}\le\dfrac{1}{3}\)
\(M_{max}=\dfrac{1}{3}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right)\)
NK
4
25 tháng 2 2016
Vì n là số tự nhiên có 2 chữ số thì \(10\le n\le99\)
=>\(21\le2n+1\le199\)
Vì 2n+1 là số chính phương
=>2n+1=(16;25;36;499;64;81;100;121;169)
n=(12;24;40;60;84)
=>3n+1=(37;73;121;181;253)
Mà 3n+1 là số chính phương
=>3n+1=121
=>n=40
A
Tìm \(n\in Z\) để n + 26 và n -11 đều là lập phương của một số tự nhiên .
{ Đề thi HSG huyện Hạ Hòa }
1
8 tháng 10 2020
G/s \(n+26=a^3\) và \(n-11=b^3\) với a,b là các STN
\(\Rightarrow a^3-b^3=n+26-n+11\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=37\)
Vì \(\hept{\begin{cases}a-b>0\\a^2+ab+b^2\ge0\end{cases}\left(\forall a,b\right)}\)
Ta có 2 TH sau:
Nếu \(\hept{\begin{cases}a-b=1\\a^2+ab+b^2=37\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b+1\\a^2+ab+b^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(b+1\right)^2+\left(b+1\right)b+b^2-37=0\)
\(\Leftrightarrow3b^2+3b-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-3\right)\left(b+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=3\left(tm\right)\\b=-4\left(ktm\right)\end{cases}}\Rightarrow b=3\Rightarrow a=4\)
\(\Rightarrow n=38\)
Nếu \(\hept{\begin{cases}a-b=37\\a^2+ab+b^2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(b+37\right)^2+\left(b+37\right)b+b^2=1\)
\(\Leftrightarrow b^2+74b+1369+b^2+37b+b^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow3b^2+111b+1368=0\)
\(\Leftrightarrow b^2+37b+456=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2+37b+\frac{1369}{4}\right)+\frac{455}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+\frac{37}{2}\right)^2=-\frac{455}{4}\)
=> vô lý
Vậy n = 38
PC
0
21 tháng 11 2016
giả sử n^2+n+2=k^2=> k^2>n^2<==>k>n (1)
ta có n^2+n-2=k^2-4
<==>(n-1)(n+2)=(k-2)(k+2) (2)
@ nếu n=1 , k=2, đúng
@ nếu n khác 1
ta có n+2<k+2 (từ (1))
==> để (2) xẩy ra thì: n-1>k-2
mà từ (1) ta có k-1>n-1
nên: k-1>n-1>k-2
do k-1 và k-2 hai hai số tự nhiên liên tiếp nên không thể tồn tại số tự nhiên nằm giữa chúng (n-1)
vậy chỉ có n=1 là nghiệm!
HT
3
7 tháng 12 2015
Đặt 2n +1 =a2
3n +4 =b2
2b2 -3a2 =6n +8 -6n -3 =5
2(b2 -a2) = a2 +5 => a2 là số chính phưng lẻ < 200 ( 2n +1 < 200)
+a2 =25 => a =5 => n =12 khi đó 3.12 +4 =40 =b2 loại
+a2 = 49 => n =24 => 24.3 +4 =76 =b2 loại
+a2 =81 => n =40 => 40.3 +4 =124 =b2 loại
+a2 =121 => n =60 => 60.3 +4 =184 = b2 loại
+a2 =169 => n =84 => 84.3 +4 =256 =162 =b2 => b =16 (TM)
Vậy n =84