Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì \(\left|3x+8,4\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow A=\left|3x+8,4\right|-14,2\ge-14,2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left|3x+8,4\right|=0\Leftrightarrow3x+8,4=0\Leftrightarrow3x=-8,4\Leftrightarrow x=-2,8\)
Vậy Amin = -14,2 khi và chỉ khi x = 2,8
b) \(\left|x-2002\right|+\left|x-2001\right|=\left|x-2002\right|+\left|2001-x\right|\)
\(\ge\left|x-2002+2001-x\right|=\left|-1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2002\right)\left(2001-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2002\ge0\\2001-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2002\\x\le2001\end{cases}}}\) (loại)
Hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2002\le0\\2001-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2002\\x\ge2001\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow2001\le x\le2002\)
Vậy GTNN của biểu thức bằng 1 khi và chỉ khi \(2001\le x\le2002\)
|3x-7|+|3x-2|+8 >= 5+8 = 13
Dấu "=" xảy ra <=> 3/2 <= x <= 7/3
k mk nha
a ) |x - 5| + |x + 6| = |5 - x| + |x + 6|
Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :
|5 - x| + |x + 6| ≥ |5 - x + x + 6| = |11| = 11
Dấu "=" xảy ra <=> (5 - x)(x + 6) ≥ 0 <=> - 6 ≤ x ≤ 5
Vậy gtnn của |x - 5| + |x + 6| là 11 <=> - 6 ≤ x ≤ 5
b ) Vì (3x - 1)2 ≥ 0
Để |3x - 1| - (3x - 1)2 max <=> (3x - 1)2 min hay (3x - 1)2 = 0 => x = 1/3
=> max |3x - 1| - (3x - 1)2 = 0 tại x = 1/3
a ) |x - 5| + |x + 6| = |5 - x| + |x + 6|
Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :
|5 - x| + |x + 6| ≥ |5 - x + x + 6| = |11| = 11
Dấu "=" xảy ra <=> (5 - x)(x + 6) ≥ 0 <=> - 6 ≤ x ≤ 5
Vậy gtnn của |x - 5| + |x + 6| là 11 <=> - 6 ≤ x ≤ 5
b ) Vì (3x - 1)2 ≥ 0
Để |3x - 1| - (3x - 1)2 max <=> (3x - 1)2 min hay (3x - 1)2 = 0 => x = 1/3
=> max |3x - 1| - (3x - 1)2 = 0 tại x = 1/3
Câu 1 :
\(B=\left|3x-5\right|+\left|2-3x\right|\ge\left|3x-5+2-3x\right|=\left|-3\right|=3\)
Dấu "=" xảy ra
TH1: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5>0\\2-3x>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{5}{3}\\x< \frac{2}{3}\end{cases}\Rightarrow}\frac{5}{3}< x< \frac{2}{3}\left(\text{loại}\right)}\)
TH2: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5< 0\\2-3x< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{5}{3}\\x>\frac{2}{3}\end{cases}\Rightarrow}\frac{2}{3}< x< \frac{5}{3}\left(\text{thỏa mãn}\right)}\)
Vậy Bmin = 3 <=> 2/3 < x < 5/3
Câu 2 :
\(C=\left|2x-20\right|-\left|2x+3\right|\le\left|2x-20-2x-3\right|=\left|-23\right|=23\)
Dấu "=" xảy ra
TH1 : \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-20>0\\2x+3>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>10\\x>\frac{-3}{2}\end{cases}}\Rightarrow x>10\)
TH2: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-20< 0\\2x+3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 10\\x< \frac{-3}{2}\end{cases}\Rightarrow}}x< \frac{-3}{2}\)
Vậy Cmax = 23 <=> 2 t/h ( ko chắc )
\(B=\left|3x-5\right|+\left|2-3x\right|\ge\left|3x-5+2-3x\right|=\left|-5+2\right|=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3x-5\right)\left(2-3x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5\ge0\\2-3x\le0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}3x-5\le0\\2-3x\ge0\end{cases}}\)
Giải ra ta được: \(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\le x\le\frac{5}{3}\)
Vậy Bmin = 3 khi và chỉ khi \(\frac{2}{3}\le x\le\frac{5}{3}\)
\(C=\left|2x-20\right|-\left|2x+3\right|\le\left|2x-20-2x-3\right|=\left|-20-3\right|=23\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}2x-20\ge2x+3\ge0\\2x-20\le2x+3\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge10;x\ge\frac{-3}{2}\\x\le10;x\le\frac{-3}{2}\end{cases}}\)
Vậy Cmax = 17 khi và chỉ khi ....
a) Sửa đề: Tìm GTNN
A = |2x - 1| - 4
Ta có:
|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2
b) B = 1,5 - |2 - x|
Ta có:
|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2
c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R
Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3
d) D = 10 - 4|x - 2|
Ta có:
|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2