PP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 10 2021
\(A=\dfrac{b^2}{b-1}=\dfrac{b^2-1+1}{b-1}=b+1+\dfrac{1}{b-1}=b-1+\dfrac{1}{b-1}+2\)
Áp dụng BĐT cosi cho \(b>0\left(b>1\right)\)
\(A=b-1+\dfrac{1}{b-1}+2\ge2\sqrt{\left(b-1\right)\cdot\dfrac{1}{b-1}}+2=2+2=4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b-1=1\\b-1=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=2\left(tm\right)\)
PD
1
6 tháng 7 2023
Bài này chỉ tìm được GTLN thôi nhé bạn.
Ta thấy \(A=-\dfrac{1}{3}x^2+2x\)
\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x^2-6x\right)\)
\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x^2-6x+9\right)+3\)
\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x-3\right)^2+3\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(A\le3\) (dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)). Như vậy GTLN của A là 3, đạt được khi \(x=3\).
21 tháng 11 2016
- \(N=\frac{8x+12}{x^2+4}=\frac{-\left(x^2+4\right)+\left(x^2+8x+16\right)}{x^2+4}=\frac{\left(x+4\right)^2}{x^2+4}-1\ge-1\)
Vậy minN = -1 khi x = -4
- \(N=\frac{4\left(x^2+4\right)-4\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+4}=-\frac{4\left(x-1\right)^2}{x^2+4}+4\le4\)
Vậy maxN = 4 khi x = 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2021
Em tham khảo ở đây:
xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTN... - Hoc24
QD
1
9 tháng 2 2023
Ta có : \(P\text{=}\dfrac{5x-9}{x-3}\text{=}\dfrac{5x-15+6}{x-3}\)
\(\Rightarrow P\text{=}\dfrac{5x-15}{x-3}+\dfrac{6}{x-3}\)
\(\Rightarrow P\text{=}\dfrac{5\left(x-3\right)}{x-3}+\dfrac{6}{x-3}\text{=}\dfrac{6}{x-3}+5\)
\(\Rightarrow P_{max}\Leftrightarrow x-3\text{=}1\Leftrightarrow x\text{=}4\)
\(\Rightarrow P_{max}\text{=}9\Leftrightarrow x\text{=}4\)
\(\Rightarrow P_{min}\Leftrightarrow x-3\text{=}-1\Leftrightarrow x\text{=}2\)
\(\Rightarrow P_{min}\text{=}-1\Leftrightarrow x\text{=}2\)
13 tháng 5 2021
*Max
Xét `P-4`
`=(4\sqrtx+3-4x-4)/(x+1)`
`=(-4x+4\sqrtx-1)/(x+1)`
`=(-(2\sqrtx-1)^2)/(x+1)<=0`
`=>P<=1`
Dấu "=" `<=>2\sqrtx=1<=>x=1/4`
*Min
Xét `P+1`
`=(4\sqrtx+3+x+1)/(x+1)`
`=(x+4\sqrtx+4)/(x+1)`
`=(\sqrtx+2)^2/(x+1)>=0`
`=>P>=-1`
Dấu "=" `<=>\sqrtx+2=0<=>\sqrtx=-2`(vô lý)
=>Không có giá trị nhỏ nhất.
20 tháng 5 2021
\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Rightarrow2\ge3x^2+2y^2+2z^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow2\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
Có: \(\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\le2\)
\(\Rightarrow\)\(A^2\le2\) \(\Leftrightarrow A\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
minA=-1\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=-\sqrt{2}\\x=y=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=-\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)
maxA=1\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\sqrt{2}\\x=y=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 8 2021
\(T=\sqrt{\dfrac{2n^4-4n^3+6n^2-4n+2}{2}}+\sqrt{\dfrac{2n^4+4n^3+6n^2+4n+2}{2}}\)
\(=\sqrt{n^4-2n^3+3n^2-2n+1}+\sqrt{n^4+2n^3+3n^2+2n+1}\)
\(=\sqrt{\left(n^2-n\right)^2+2\left(n^2-n\right)+1}+\sqrt{\left(n^2+n\right)^2+2\left(n^2+n\right)+1}\)
\(=\sqrt{\left(n^2-n+1\right)^2}+\sqrt{\left(n^2+n+1\right)^2}\)
\(=n^2-n+1+n^2+n+1\)
\(=2n^2+2\ge2\)
\(T_{min}=2\) khi \(n=0\)
Lời giải:
$\frac{5n+2}{2n+1}=\frac{2,5(2n+1)-0,5}{2n+1}=2,5-\frac{0,5}{2n+1}$
Để $\frac{5n+2}{2n+1}$ lớn nhất thì $\frac{0,5}{2n+1}$ nhỏ nhất
$\Leftrightarrow 2n+1$ lớn nhất
$\Leftrightarrow n$ lớn nhất. Trong tập số tự nhiên thì không tồn tại số tự nhiên lớn nhất nên không có GTLN
Để $\frac{5n+2}{2n+1}$ nhỏ nhất thì $\frac{0,5}{2n+1}$ lớn nhất
$\Leftrightarrow 2n+1$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow n$ nhỏ nhất
Với $n\in\mathbb{N}^*$ thì $n$ nhỏ nhất bằng $1$
$\Rightarrow \frac{5n+2}{2n+1}$ min $=\frac{5.1+2}{2.1+1}=\frac{7}{3}$