PT
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
KB
2
11 tháng 3 2017
\(A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|=\left|x-2014\right|+\left(\left|x-2013\right|+\left|2015-x\right|\right)\)
\(\Leftrightarrow A\ge\left|x-2014\right|+\left|x-2013+2015-x\right|=\left|x-2014\right|+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2013\right)\left(2015-x\right)\ge0\) và \(\left|x-2014\right|=0\)
\(\Leftrightarrow2013\le x\le2015\) và \(x=2014\) (thỏa mãn)
Vậy \(A_{min}=2\) tại \(x=2014\)
ZV
0
VM
0
TT
5
25 tháng 11 2016
Ta có: A = |x-2013|+|x-2014|+|x-2015|
Vì \(\left|x-2013\right|\ge0;\left|x-2014\right|\ge0;\left|x-2015\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2013=0\\x-2014=0\\x-2015=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\x=2014\\x=2015\end{cases}}}\)
Vậy x không có giá trị vì x không thể cùng lúc có tới 3 giá trị khác nhau
\(\Rightarrow x\in\theta\)
PT
1
24 tháng 1 2017
P=|x-2013|+|x-2014|
=> P = |x-2013| +|2014-x|
Áp dụng bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối :
| x - 2013 | + | 2014 - x | >hoặc = | x - 2013 + 2014 -x | = 1 với mọi x
Dấu = xảy ra <=> (x-2013)(2014-x) >hoặc = 0
=>(x-2013)(x-2014)< hoặc =0
=>x-2013 và x-2014 trái dấu
x-2013>x-2014
=>x-2013>hoặc = 0 và x-2014 < hoặc = 0
2013< hoặc =x< hoặc = 2014
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 1 tại 2013< hoặc = x < hoặc = 2014
NT
1
12 tháng 1 2020
\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
\(=\left(\left|x-2011\right|+\left|x-2015\right|\right)+\left(\left|x-2012\right|+\left|x-2014\right|\right)+\left|x-2013\right|\)
Đặt \(B=\left|x-2011\right|+\left|x-2015\right|\)
\(=\left|x-2011\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|x-2011+2015-x\right|=4\left(1\right)\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2011\right)\left(2015-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2011\ge0\\2015-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2011< 0\\2015-x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2011\\x\le2015\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2011\\x>2015\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow2011\le x\le2015\)
Đặt \(C=\left|x-2012\right|+\left|x-2014\right|\)
\(=\left|x-2012\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|x-2012+2014-x\right|=2\left(2\right)\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2012\right)\left(2014-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2012\ge0\\2014-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2012< 0\\2014-x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2012\\x\le2014\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}x< 2012\\x>2014\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow2012\le x\le2014\)
Ta có: \(\left|x-2013\right|\ge0;\forall x\left(3\right)\)
Dấu"="Xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2013\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=2013\)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow B+C+\left|x-2013\right|\ge6\)
Hay \(A\ge6\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2011\le x\le2015\\2012\le x\le2014\\x=2013\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=2013\)
Vậy \(A_{min}=6\Leftrightarrow x=2013\)
KP
0
KP
1
21 tháng 10 2016
Có: \(A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|=\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|x-2013+2014-x\right|=1\)
Vậy GTNN của A là 1 khi \(2013\le x\le2014\)
Mấy bạn kia làm sai hết rồi !!
P = |2013 - x| + |2014 - x| = |2013 - x| + |x - 2014|
Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :
P = |2013 - x| + |x - 2014| ≥ |2013 - x + x - 2014| =|- 1| = 1
Dấu "=" xảy ra <=> (2013 - x)(x - 2014) ≥ 0 <=> 2013 ≤ x ≤ 2014
Dậy gtnn của P là 1 <=> 2013 ≤ x ≤ 2014
\(\left|2013-x\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|2013-x+2014-x\right|\)
\(\left|2013-x\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|4027\right|\)
\(\left|2013-x\right|+\left|2014-x\right|\ge4027\)
\(\Rightarrow\)\(Min_P=4027\)