K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2019

Ta có:

\(x^2-4x+8=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2-4x+8}\le\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)

Bài toán không có giá trị nhỏ nhất.Giải toán có sự trợ giúp của Wolfram|Alpha

3 tháng 9 2021

\(A=x-2\sqrt{3-x}\\ =-\left(3-x-2\sqrt{3-x}+1\right)+4\\ =-\left(\sqrt{3-x}-1\right)^2+4\le4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\sqrt{3-x}-1=0\Leftrightarrow3-x=1\Leftrightarrow x=2\)

NV
31 tháng 8 2021

\(P=\dfrac{2\left(x^2+2\right)+x^2-4x+4}{x^2+2}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^2+2}\ge2\)

\(P=\dfrac{5\left(x^2+2\right)-2x^2-4x-2}{x^2+2}=5-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+2}\le5\)

NV
26 tháng 12 2020

\(A=x-1+\dfrac{9}{x-1}+4\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(x-1\right)}{x-1}}+4=10\)

\(A_{min}=10\) khi \(x=4\)

19 tháng 1 2021

\(A=x+\frac{9}{x-1}+3\Leftrightarrow x-1+\frac{9}{x-1}+3\)

Áp dụng cosi 2 số đầu ta được : 

\(x-1+\frac{9}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\frac{9}{x-1}}=6\)

Dễ dàng suy ra : \(A\ge3+6=9\)

Dấu ''='' xảy ra <=> \(x-1=\frac{9}{x-1}\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=9\)

TH1 : \(x-1=3\Leftrightarrow x=4\)( chọn )

TH2 : \(x-1=-3\Leftrightarrow x=-2\)( bỏ vì x > 1 ) theo giả thiết 

Vậy GTNN A là 9 <=> x = 4 

24 tháng 7 2019

\(A=\frac{3-4x}{2x^2+2}\)

\(\Leftrightarrow2Ax^2+2A=3-4x\)

\(\Leftrightarrow2Ax^2+4x+2A-3=0\)

*Nếu A = 0 thì \(x=\frac{3}{4}\)

*Nếu A # 0 thì pt trên là pt bậc 2

Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)

                      \(\Leftrightarrow4-2A\left(2A-3\right)\ge0\)

                      \(\Leftrightarrow4-4A^2+6A\ge0\)

                     \(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le A\le2\)

Vì \(-\frac{1}{2}< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}A_{min}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=...\\A_{max}=2\Leftrightarrow x=...\end{cases}}\)(CHỗ ... là tự làm nhé)

16 tháng 11 2016

Ta có: \(A=2013-xy\Leftrightarrow y=\frac{2013-A}{x}\)

Đặt \(2013-A=B\)thì ta có \(y=\frac{B}{x}\)(1)

Theo đề bài có

\(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow5x^2+\frac{B^2}{4x^2}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow20x^4-10x^2+B^2+1=0\)

Để PT có nghiệm (theo biến x2) thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow5^2-20\left(B^2+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow B^2\le0,25\Leftrightarrow-0,5\le B\le0,5\)

\(\Leftrightarrow-0,5\le2013-A\le0,5\)

\(\Leftrightarrow2012,5\le A\le2013,5\)

Đạt GTLN khi \(\left(x,y\right)=\left(\frac{1}{2},-1;-\frac{1}{2},1\right)\)

Đạt GTNN khi \(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{2},1;-\frac{1}{2},-1\right)\)

10 tháng 11 2019

\(Q=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2+x+1}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow MIN\left(Q\right)=\frac{1}{3}\)Dấu "=" xảy ra khi x=1

\(Q=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}+3=-2\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}+3\ge3\)

\(\Rightarrow MAX\left(Q\right)=3\)Dấu "=" xảy ra khi x=-1

10 tháng 11 2019

Viết lộn, \(Q\le3\)mới đúng

5 tháng 7 2021

a) Pt \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=5\Leftrightarrow\left|x-2\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=5\\x-2=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b)Đk: \(x\ge-1\)

Pt \(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=16-\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)\(\Leftrightarrow x+1=16\)\(\Leftrightarrow x=15\) (tm)

Vậy...

\(A=\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\) (a>0)

\(=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}+1\)

\(=a+\sqrt{a}-\left(2\sqrt{a}+1\right)+1=a-\sqrt{a}\)

b) \(A=a-\sqrt{a}=a-2.\dfrac{1}{2}\sqrt{a}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{a}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{4}\left(tmđk\right)\) 

Vậy \(A_{min}=-\dfrac{1}{4}\)

5 tháng 7 2021

a) \(\sqrt{x^2-4x+4}=5\Rightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=5\Rightarrow\left|x-2\right|=5\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=5\\x-2=-5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-3\end{matrix}\right.\)

b) \(\sqrt{16x+16}-3\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+4}=16-\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow\sqrt{16\left(x+1\right)}-3\sqrt{x+1}+\sqrt{4\left(x+1\right)}+\sqrt{x+1}=16\)

\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)

\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}=16\Rightarrow\sqrt{x+1}=4\Rightarrow x=15\)

a) \(A=\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}+1\)

\(=a+\sqrt{a}-2\sqrt{a}-1+1=a-\sqrt{a}\)

b) Ta có: \(a-\sqrt{a}=\left(\sqrt{a}\right)^2-2.\sqrt{a}.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)

\(=\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A_{min}=-\dfrac{1}{4}\) khi \(a=\dfrac{1}{4}\)