K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 11 2019

\(Q=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2+x+1}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow MIN\left(Q\right)=\frac{1}{3}\)Dấu "=" xảy ra khi x=1

\(Q=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}+3=-2\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}+3\ge3\)

\(\Rightarrow MAX\left(Q\right)=3\)Dấu "=" xảy ra khi x=-1

10 tháng 11 2019

Viết lộn, \(Q\le3\)mới đúng

7 tháng 1 2017

Giao Luu Trường phái

Pháp pháp Siêu trừu tượng

\(B=\frac{2\left(2x+1\right)+2}{\left(2x+1\right)^2+3}=\frac{2y+2}{y^2+3}\)

\(B-1\)=\(\frac{2y+2}{y^2+3}-1\)\(=\frac{2y+2-y^2-3}{y^2+3}=-\frac{\left(y^2-2y+1\right)}{y^2+3}=-\frac{\left(y-1\right)^2}{y^2+3}\le0\) 

\(\Rightarrow B\ge1\) Khi y=1=> x=0

\(B+\frac{1}{3}=\frac{6y+6+y^2+3}{y^2+3}=\frac{\left(y+3\right)^2}{y^2+3}\ge0\)

\(\Rightarrow B\ge-\frac{1}{3}\) khi y=-3=> x=-2

KL

\(-\frac{1}{3}\le B\le1\)

cho ý kiến

16 tháng 5 2019

2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)

Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)

4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\) 

Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)

16 tháng 5 2019

Làm như thế nào ra \(\frac{x}{4x.2011}\)vậy bạn?

27 tháng 11 2017

GTNN :\(A=\frac{\left(2x^2+2\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=2+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge2\forall x\) có GTNN là 2

GTLN : \(A=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\forall x\) có GTLN là 4

20 tháng 9 2019

khó quá đây là toán lớp mấy

19 tháng 9 2019

Bài 3:

Có:\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\Rightarrow x+y\ge\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\)

True?

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 7

Lời giải:

$M=\frac{x+1}{x^2+x+1}$

$\Leftrightarrow M(x^2+x+1)=x+1$
$\Leftrightarrow Mx^2+x(M-1)+(M-1)=0(*)$

Vì $M$ tồn tại PT $(*)$ luôn có nghiệm.

$\Leftrightarrow \Delta=(M-1)^2-4M(M-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow (M-1)(M-1-4M)\geq 0$

$\Leftrightarrow (M-1)(-1-3M)\geq 0$

$\Leftrightarrow (M-1)(3M+1)\leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-1}{3}\leq M\leq 1$
Vậy $M_{\min}=\frac{-1}{3}; M_{\max}=1$

30 tháng 3 2018

\(A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(A=\frac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{x\sqrt{x}+1}\)

\(A=\frac{x-\sqrt{x}+1-3+\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}\)

\(A=\frac{x-1}{x\sqrt{x}+1}\)

30 tháng 3 2018

Giúp mình câu b vớiiii. Câu a mình làm được A= \(\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)