Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) √(√3 - 2)² + √3
= 2 - √3 + √3
= 2
b) Để (d) và (d') cắt nhau thì:
m + 2 ≠ -2
m ≠ -2 - 2
m ≠ -4
Vậy m ≠ -4 thì (d) cắt (d')
c) Thay tọa độ điểm A(3; -1) vào (d) ta có:
(2m - 3).3 + m = -1
⇔ 6m - 9 + m = -1
⇔ 7m = -1 + 9
⇔ 7m = 8
⇔ m = 8/7 (nhận)
Thay m = 8/7 vào (d) ta có:
(d): y = -5x/7 - 8/7
Vậy hệ số góc của (d) là -5/7
a, Để hàm số là hàm bậc nhất thì \(\left(-m^2+m-2\right)\ne0\)
\(\Rightarrow-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\ne0\) (luôn đúng vì \(-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall m\))
Vậy hàm số luôn là hàm bậc nhất.
b,Để hàm số là hàm bậc nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2-6m=0\\2m+3\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m=3\\m\ne-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy hàm số là hàm bậc nhất khi m ∈ {0;3}.
a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+12\)
\(=4m^2-16m+16\)
\(=\left(2m-4\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m-3<0
hay m<3/2
c: Để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2x_2=0\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x_2=-2m+2\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-2}{3}\\x_1=\dfrac{4m-4}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=2m-3\)
\(\Leftrightarrow2m-3=\dfrac{2m-2}{3}\cdot\dfrac{4m-4}{3}\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2=9\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow8m^2-16m+8-18m+27=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2-34m+35=0\)
\(\text{Δ}=\left(-34\right)^2-4\cdot8\cdot35=36>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{34-6}{16}=\dfrac{28}{16}=\dfrac{7}{4}\\m_2=\dfrac{34+6}{16}=\dfrac{40}{16}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\)
<=> \(\left[-\left(2m+5\right)\right]^2-4.1.\left(2m+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m+21>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m+9+12>0\)
<=> \(\left(2m+3\right)^2+12>0\)
Vì (2m+3)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi giá trị m.
Theo viét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+5\\x_1x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Theo đề:
\(M=\left|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right|\) (điều kiện: \(x_1;x_2\ge0\))
=> \(M^2=x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}=2m+5-2\sqrt{2m+1}\)
<=> \(M^2=\left(\sqrt{2m+1}\right)\left(\sqrt{2m+1}\right)-2\sqrt{\left(2m+1\right)}+4\)
<=> \(M^2=\left(\sqrt{2m+1}\right)\left(\sqrt{2m+1}-2\right)+4\)
<=> \(M^2=\left(\sqrt{2m+1}-1\right)^2+4\ge4\)
=> \(M\ge2\).
Dấu "=" xảy ra khi m = 0
Thế m = 0 vào phương trình ở đề được:
\(x^2-5x+1=0\)
Phương trình này có hai nghiệm dương -> thỏa mãn điều kiện.
Vậy min M = 2 và m = 0
☕T.Lam
1:
\(=\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{2}{3\sqrt{x}-6}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3+2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(a,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-2m-3\right)=4m^2-8m+4+8m+12\\ \Delta=4m^2+16>0\left(đpcm\right)\\ b,\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-4m+1-8m+8\\ \Delta=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\\ c,Sửa:x^2-2\left(m+1\right)x+2m-2=0\\ \Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2+8m+4-8m+8\\ \Delta=4m^2+12>0\left(đpcm\right)\\ d,\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\cdot2m=4m^2+8m+4-8m\\ \Delta=4m^2+4>0\left(đpcm\right)\\ e,\Delta=4m^2-4\left(m+7\right)=4m^2-4m+7=\left(2m-1\right)^2+6>0\left(đpcm\right)\\ f,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-3-m\right)=4m^2-8m+4+12+4m\\ \Delta=4m^2-4m+16=\left(2m-1\right)^2+15>0\left(đpcm\right)\)
a: \(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\left(-2m+5\right)\)
=25+8m-20=8m+5
Để phương trình có nghiệm kép thì 8m+5=0
=>m=-5/8
=>x^2-5x+25/4=0
=>x=5/2
b: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-2m+3\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+8m-12=4m-11\)
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-11=0
=>m=11/4
=>x^2-9/2x+81/16=0
=>x=9/4
c: TH1: m=-3
=>-(2*(-3)+1)x+(-3-1)=0
=>-(-5x)-4=0
=>5x-4=0
=>x=4/5(nhận)
TH2: m<>-3
\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m+3\right)\left(m-1\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4\left(m^2+2m-3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-8m+12=-4m+13\)
Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+13=0
=>m=13/4
=>25/4x^2-15/2x+9/4=0
=>(5/2x-3/2)^2=0
=>x=3/2:5/2=3/2*2/5=3/5
a: ĐKXĐ: x=0; x<>1
\(M=\left(2+\sqrt{x}\right)\left(1-2\sqrt{x}-x+1+\sqrt{x}+x\right)\)
\(=\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)=4-x\)
b: Sửa đề: P=1/M
P=1/4-x=-1/x-4
Để P nguyên thì x-4 thuộc {1;-1}
=>x thuộc {5;3}
a: \(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)^2-4\left(m^2-3\right)>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m+16-4m^2+12>=0\)
=>-16m>=-28
hay m<=7/4
b: \(\Leftrightarrow16m^2-4\left(2m-1\right)\left(2m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-4\left(4m^2+4m-3\right)=0\)
=>4m-3=0
hay m=3/4
c: \(\Leftrightarrow\left(4m-2\right)^2-4\cdot4\cdot m^2< 0\)
=>-16m+4<0
hay m>1/4