Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn: \(y^2+2.\left(x^2+1\right)=2y.\left(x+1\right)\)

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Big City Boy

10 tháng 12 2020

Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn: \(y^2+2.\left(x^2+1\right)=2y.\left(x+1\right)\)

#Toán lớp 8

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 5 2023

Mở ảnh

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Big City Boy

11 tháng 12 2020

Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: \(y^2+2.\left(x^2+1\right)=2y.\left(x+1\right)\)

#Toán lớp 8

Big City Boy

11 tháng 12 2020

Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: \(y^2+2.\left(x^2+1\right)=2y.\left(x+1\right)\)

#Toán lớp 8

Big City Boy

10 tháng 12 2020

Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: \(y^2+2.\left(x^2+1\right)=2y.\left(x+1\right)\)

#Toán lớp 8

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 5 2023

Mở ảnh

Đúng(0)

Tiến Nguyễn Minh

14 tháng 2 2020 - olm

Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: \(x\left(x-y+1\right)=y\left(y^2+2y-1\right).\)

#Toán lớp 8

Bùi Minh Anh

2 tháng 11 2017 - olm

Tìm cặp số x,y nguyên thỏa mãn:

\(\left(x+1\right)^4-\left(y+1\right)^2=y^2-x^4\)

#Toán lớp 8

alibaba nguyễn

4 tháng 11 2017

Cô Huyền giải nhầm rồi.

\(\left(x+1\right)^4-\left(y+1\right)^2=y^2-x^4\)

\(\Leftrightarrow y^2+\left(y+1\right)^2=x^4+\left(x+1\right)^4\)

\(\Leftrightarrow y^2+y=x^4+2x^3+3x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow y^2+y+1=\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1=\left(x^2+x+1\right)^2\)là số chính phương

Xét \(y\ge0\)

\(\Rightarrow y^2< y^2+y+1\le\left(y+1\right)^2\)

\(\Rightarrow y^2+y+1=\left(y+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Tương tự cho trường hợp còn lại

Đúng(0)

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

3 tháng 11 2017

\(\left(x+1\right)^4-\left(y+1\right)^2=y^2-x^4\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1-y^2-2y-1=y^2-x^4\)\(\Leftrightarrow2x^4+2x^2-2y^2-2y=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2-y^2-y=0\Leftrightarrow\left(x^4-y^2\right)+\left(x^2-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(x^2+y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-y=0\\x^2+y+1=0\end{cases}}\)

TH1: y = x² . Vậy ta có cặp (x;y) thỏa mãn là (k; k²) (k là số nguyên)

TH2: y = - x² - 1. Vậy ta có cặp (x;y) thỏa mãn là (k; - k² - 1) (k là số nguyên)

Đúng(0)

Nguyễn Hoàng Dũng

17 tháng 4 2017 - olm

Tìm mọi cặp số nguyên dương x,y thỏa mãn

\(x^4+\left(x+1\right)^4=y^2+\left(y+1\right)^2\)

#Toán lớp 8

Aquarius_Love

17 tháng 4 2017

mọi người t ủng hộ mk nha

Đúng(0)

Bạch Dạ Y

16 tháng 5 2021 - olm

Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức : \(\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y\right)=5+2\left(x+y\right)\)

#Toán lớp 8

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

16 tháng 5 2021

\(\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y\right)=5+2\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y\right)=3+2\left(x+y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y-2\right)=3\)

Từ đây bạn xét các trường hợp và giải ra nghiệm.

Đúng(0)

luu cong hoang long

10 tháng 7 2020 - olm

Tìm cặp số (x,y) nguyên thỏa mãn :

\(\left(x^2-x+1\right)\left(y^2+xy\right)=3x-1\)

#Toán lớp 8

Khánh Ngọc

10 tháng 7 2020

Ta có :

\(\left(x^2-x+1\right)\left(y^2+xy\right)=3x+1\left(∗\right)\Rightarrow x^2-x+1|3x+1\Rightarrow x^2-x+1\le\left|3x-1\right|\)

TH1 :

\(x\ge\frac{1}{3}\Leftrightarrow x^2-x+1\le3x-1\Leftrightarrow x^2-4x+2\le0\Leftrightarrow2-\sqrt{2}\le x\le2+\sqrt{2}\left(tm\right)\)

Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{1;2;3\right\}\)

TH2 :

\(x\le\frac{1}{3}\Leftrightarrow x^2-x+1\le-3x+1\Leftrightarrow x^2+2x\le0\Leftrightarrow-2\le x\le0\left(tm\right)\)

Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

+) \(\forall x=−1⇒\left(∗\right)⇔3(y^2-y)=−4⇔y^2−y=−\frac{4}{3}\left(vn\right)\)

+) \(\forall x=0⇒\left(∗\right)⇔y^2=−1\left(vn\right)\)

+) \(\forall x=1\Rightarrow\left(∗\right)\Leftrightarrow y^2+y=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}\left(tm\right)}\)

Với x = 2 ; x = 3 ... ( vn ) ( Làm tương tự như trên:v )

Vậy các nghiệm nguyên của pt đã cho là \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-2;1\right);\left(1;1\right);\left(1;-2\right)\right\}\)

Đúng(0)

luu cong hoang long

13 tháng 7 2020

@LetHateHim : Đề bài là 3x- 1 mà bạn

Đúng(0)

headsot96

25 tháng 7 2019 - olm

Câu hỏi hay

Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn (x;y) thỏa mãn \(2x^2+1=y\left(y-x^2\right)\)

#Toán lớp 8

Nguyễn Linh Chi

26 tháng 7 2019

Có:

\(2x^2+1=y^2-yx^2\)

<=> \(x^2\left(y+2\right)=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)

=> \(x^2\left(y+2\right)⋮\left(y+1\right)\)mà y+1 và y+2 là hai số nguyên liên tiếp nên nguyên tố cùng nhau

=> \(x^2⋮\left(y+1\right)\)

Đặt: \(x^2=\left(y+1\right)t\)( t thuộc Z)

Ta có phương trình : \(t\left(y+2\right)=y-1\)

,+) Với y=-2 => y+2 =0 => y-1 =0 => y=1 vô lí

+) Với y khác -2

Chia ca hai vế cho y+2 ta có:

\(t=\frac{y-1}{y+2}=1-\frac{3}{y+2}\)

Tìm y để t thuộc Z

Ta có: y+2 thuộc U(3)={-3; -1; 1; 3}

+) y+2 =-3 => y=-5 => t=2 => x^2 =(y+1)t= -8 ( loại)

+) y+2 =-1 => y=-3 => t=2 => x^2 =(y+1)t= -4 ( loại)

+) y+2=1 => y=-1 => t=-2 => x^2= 0 => x=0

+) y+2 =3 => y=1 => t=0 => x^2 =0 => x=0

THử lại thấy x=0; y=1 và x=0 ;y=-1 thỏa mãn

Vậy ...

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP