AV
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 2 2020
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Hacker Chuyên Nghiệp - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
20 tháng 11 2021
\(\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{zx}{z+x}\\ \Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{z+x}{zx}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{x^2+x^2+x^2}{x^2+x^2+x^2}=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2021
\(P=\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+2\sqrt{z}\right)+3\sqrt{zx}=\left(6-\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{x}+2\sqrt{z}\right)+3\sqrt{zx}\)
\(P=-x+6\sqrt{x}-2z+12z=-\left(\sqrt{x}-3\right)^2-2\left(\sqrt{z}-3\right)^2+27\le27\)
\(P_{max}=27\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(9;0;9\right)\)
A
4 tháng 11 2018
từ giả thiết : xy + yz = 8 ; yz + zx = 9 ; zx + xy = 5
=> xy + yz + zx = 11
=> xy = 2 ; yz = 6 ; zx = 3
=>( xyz)2 = 36 => xyz = \(\pm\)6
+ nếu xyz = 6 thì : x = 1 ; y = 2; z = 3
+ nếu xyz = -6 thì : x = -1 ; y = -2 ; z = -3
4 tháng 11 2018
\(xy+yz=8;yz+zx=9;zx+xy=5\)
\(\Rightarrow xy+yz+yz+zx+zx+xy=8+9+5\)
\(\Leftrightarrow2xy+2yz+2xz=22\)
\(\Leftrightarrow2\left(xy+yz+xz\right)=22\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz=11\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xz=11-8\\xy=11-9\\yz=11-5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}xz=3\\xy=2\\yz=6\end{cases}}}\Rightarrow xz\cdot xy\cdot yz=3\cdot2\cdot6=36\)
\(\Leftrightarrow\left(xyz\right)^2=36=\left(\pm6\right)^2\)
TH1: \(xyz=6\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xyz:xz=y\\xyz:xy=z\\xyz:yz=x\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=6:3\\z=6:2\\x=6:6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=2\\z=3\\x=1\end{cases}}}\)
TH2: \(xyz=-6\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xyz:xz=y\\xyz:xy=z\\xyz:yz=x\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-6:3\\z=-6:2\\x=-6:6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=-2\\z=-3\\x=-1\end{cases}}}\)
Vậy 2 tập nghiệm của x, y, z là (1;2;3) và (-1;-2;-3)
NT
1
NC
25 tháng 8 2020
Bài làm:
Dễ thấy a,b,c khác 0
Ta có: \(\frac{xy}{x+y}=\frac{12}{7}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{7}{12}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12}\) (1)
Tương tự ta tách ra được: \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{6}\) (2) ; \(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=-\frac{1}{4}\) (3)
Cộng vế (1);(2) và (3) lại ta được:
\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{6}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{12}\) (4)
Cộng vế (1) và (2) lại ta được: \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{12}\)
Thay (4) vào ta được: \(\frac{1}{y}+\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\Leftrightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\Rightarrow y=3\)
Từ đó ta dễ dàng tính được: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{7}{12}-\frac{1}{3}=\frac{1}{4}\\\frac{1}{z}=-\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\z=-2\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(4;3;-2\right)\)
2x=3y=4z =k
suy ra x=k/2; y=k/3, z=k/4
mà xy + yz + zx = 6
suy ra \(\frac{k^2}{6}+\frac{k^2}{12}+\frac{k^2}{8}=6\Rightarrow k^2.\frac{3}{8}=6\Rightarrow k^2=16\Rightarrow k\in\left\{4;-4\right\}\)
Với k = 4 suy ra x =2; y=4/3; z=1
Với k =- 4 suy ra x =-2; y=-4/3; z=-1
Ta có :
\(2x=3y\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}\)
\(3y=4z\Leftrightarrow\frac{z}{3}=\frac{y}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Ta có :
\(\left(\frac{x}{6}\right)^2=\frac{x}{6}.\frac{x}{6}=\frac{x}{6}.\frac{y}{4}=\frac{y}{4}.\frac{z}{3}=\frac{z}{3}.\frac{y}{6}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x}{6}\right)^2\)\(=\frac{xy}{24}=\frac{yz}{12}=\frac{zx}{18}=\frac{xy+yz+zx}{24+12+18}=\frac{1}{9}\)\(\left(\text{T/c dãy tỉ số bằng nhau}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)\(=\pm\frac{1}{3}\)