Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
từ pt thứ nhất ta có x + y = 2xy.
đặt xy = t.
pt thứ 2: 2t - t2 = \(\sqrt{\left(t-1\right)^2+1}\) hay \(1-\left(t-1\right)^2=\sqrt{\left(t-1\right)^2+1}\)
đặt a = (t - 1)2.
pt: 1 - a = \(\sqrt{a+1}\) hay a2 -2a + 1 = a + 1 (đk: a \(\le\) 1).
hay a2 - 3a = 0 hay a = 3 (loại) hoặc a = 0.
với a = 0 thì t = 1 hay xy = 1 và x + y = 2.
x, y là nghiệm pt: z2 - 2z + 1 = 0 hay z = 1 hay x= y = 1.
\(x^2y^2+\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2-2xy\left(x+2y-4\right)=0\)
<=> \(x^2y^2+\left(x+2y-4\right)^2-2\left(x-2\right)\left(2y-2\right)-2xy\left(x+2y-4\right)=0\)
<=> \(\left[x^2y^2-2xy\left(x+2y-4\right)+\left(x+2y-4\right)^2\right]-4\left(xy-x-2y+2\right)=0\)
<=> \(\left(xy-x-2y+4\right)^2-4\left(xy-x-2y+4\right)+8=0\)
<=> \(\left(xy-x-2y+2\right)^2+4=0\)(vô nghiệm)
=>phương trình vô nghiệm
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
Giải
5 = x2y2 + ( x-2) 2 + ( 2y-2)2 -2xy(x + 2y -4 )
= [ x.y - ( x + 2.y -4 ) ] 2 - 2 ( y - 1 ) ( x - 2 )
= ( xy - x - 2y + 4 )2 -4.( xy - x - 2y + 2 )
= A2 - 4 ( A - 2 )
<=> A2 - 4.A + 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}xy-x-2y+4=3\\xy-x-2y+4=1\end{cases}}\)
Lưu ý : đặt : A = xy - x - 2y + 4
TH1 : xy - x - 2.y + 4 = 3
<=> xy - x - 2y + 1 = 0
<=> x.( y - 1 ) - 2.(y-1 ) = 1
<=> ( x - 2 ) ( y - 1 ) = 1
Ta có bảng :
| x-2 | 1 | -1 |
| y - 1 | 1 | -1 |
| x | 3 | -1 |
| y | 2 | 0 |
TH2 : xy - x - 2y + 4 = 1
<=> ( x- 2 ) . ( y -1 ) =-1
| x-2 | -1 | 1 |
| y - 1 | 1 | -1 |
| x | -1 | 3 |
| y | 2 | 0 |
\(\left(y+2\right)x^{2017}-y^2-2y-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2017}=\frac{y^2+2y+1}{y+2}\)
\(\Leftrightarrow x^{2017}=y+\frac{1}{y+2}\)
Để vế phải là số nguyên thì y+2 phải là ước của 1
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y+2=-1\\y+2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-3\\y=-1\end{cases}}\)
TH1: \(y=-3\Rightarrow x^{2017}=-4\)
Ta thấy x không phải là số nguyên
TH2: \(y=-1\Rightarrow x^{2017}=0\Rightarrow x=0\)
Vậy phương trình có cặp nghiệm (x,y) nguyên thỏa mãn là (0;-1)
Bài 3 \(\hept{\begin{cases}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\x^2+y^2=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+xy=2+3\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S+P=2+3\sqrt{2}\left(1\right)\\S^2-2P=6\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1)\(\Rightarrow P=2+3\sqrt{2}-S\)Thế P vào (2) rồi giải tiếp nhé. Mình lười lắm ^.^
\(x^2+2xy+7.\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y^2\right)+7.\left(x+y\right)+\dfrac{49}{4}+y^2-\dfrac{9}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)=\dfrac{9}{4}-y^2\)
\(Do\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)\ge0\Rightarrow\dfrac{9}{4}-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{9}{4}\)
Mà y nguyên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\\\\y^2=1\end{matrix}\right.=0\)
Thay vào phương trình đầu:
Với \(y=0\Rightarrow x^2+7x+10=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\\\\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Với \(y=1\Rightarrow x^2+9x+19=0\Rightarrow\) không có x nguyên
Với \(y=-1\Rightarrow x^2+5x+5=0\Rightarrow\) không có x nguyên