Question

[Hắc Dương]

Tìm các số x,y thỏa mãn \(x+y-2xy=0\) và \(x+y-x^2y^2=\sqrt{\left(xy-1\right)^2+1}\)

Answer 1

[Vũ Tri Hải]

từ pt thứ nhất ta có x + y = 2xy.

đặt xy = t.

pt thứ 2: 2t - t² = \(\sqrt{\left(t-1\right)^2+1}\) hay \(1-\left(t-1\right)^2=\sqrt{\left(t-1\right)^2+1}\)

đặt a = (t - 1)².

pt: 1 - a = \(\sqrt{a+1}\) hay a² -2a + 1 = a + 1 (đk: a \(\le\) 1).

hay a² - 3a = 0 hay a = 3 (loại) hoặc a = 0.

với a = 0 thì t = 1 hay xy = 1 và x + y = 2.

x, y là nghiệm pt: z² - 2z + 1 = 0 hay z = 1 hay x= y = 1.