K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 8 2023

\(4S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\)

\(3S=4S-S=4^{100}-1\Rightarrow3S+1=4^{100}\)

Ta có \(32^{20}=\left(2^5\right)^{20}=2^{100}\)

\(\Rightarrow4^{100}>2^{100}\Rightarrow3S+1>32^{20}\)

19 tháng 12 2021

\(S=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{98}+4^{99}\right)\\ S=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{98}\left(1+4\right)\\ S=\left(1+4\right)\left(1+4^2+...+4^{98}\right)=5\left(1+4^2+...+4^{98}\right)⋮5\)

19 tháng 12 2021

\(S=\left(1+4\right)+...+4^{98}\left(1+4\right)\)

\(=5\left(1+...+4^{98}\right)⋮5\)

30 tháng 12 2018

\(b,\)Vì p là SNT > 3 => p có dạng : 3k + 1 ; 3k + 2 ( k thuộc N)

Với p = 3k + 1

\(=>\left(3k+2\right)\left(3k\right)⋮3\)(1)

Với p = 3k + 2

\(=>\left(3k+3\right)\left(3k+1\right)=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

9 tháng 8 2019

Đáp án cần chọn là: D

12 tháng 8 2023

 a)\(...A=\dfrac{2^{50+1}-1}{2-1}=2^{51}-1\)

b) \(...\Rightarrow B=\dfrac{3^{80+1}-1}{3-1}=\dfrac{3^{81}-1}{2}\)

c) \(...\Rightarrow C+1=1+4+4^2+4^3+...+4^{49}\)

\(\Rightarrow C+1=\dfrac{4^{49+1}-1}{4-1}=\dfrac{4^{50}-1}{3}\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{4^{50}-1}{3}-1=\dfrac{4^{50}-4}{3}=\dfrac{4\left(4^{49}-1\right)}{3}\)

Tương tự câu d,e,f bạn tự làm nhé

Bài 2: 

b) Gọi \(d\inƯC\left(21n+4;14n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)

hay \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=1+2-3-4+5+6-7-8+...-299-300+301+302\)

\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(297+298-299-300\right)+301+302\)

\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)+603\)

\(=75\cdot\left(-4\right)+603\)

\(=603-300=303\)

Bài 2: 

a) Vì tổng của hai số là 601 nên trong đó sẽ có 1 số chẵn, 1 số lẻ

mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

nên số lẻ còn lại là 599(thỏa ĐK)

Vậy: Hai số nguyên tố cần tìm là 2 và 599

4 tháng 4 2021

b,Gọi ƯCLN(21n+4,14n+3)=d

21n+4⋮d ⇒42n+8⋮d

14n+3⋮d ⇒42n+9⋮d

(42n+9)-(42n+8)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(21n+4,14n+3)=1

Vậy phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

 

1 tháng 8 2023

Bài 1:

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7;5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\\ Vì:128^7>125^7\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2:

\(a,S=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ =\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40+3^4.40+...+3^{96}.40\\ =40.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\\ b,S=1+4+4^2+4^3+...+4^{62}\\ =\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{60}.\left(1+4+4^2\right)\\ =21+4^3.21+...+4^{60}.21\\ =21.\left(1+4^3+...+4^{60}\right)⋮21\)

1 tháng 8 2023

Bài 1 :

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7\)

\(5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\)

mà \(125^7< 128^7\)

\(\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2 :

a) \(S=1+3+3^2+3^3+...3^{99}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=40+40.3^4+...+40.3^{96}\)

\(\Rightarrow S=40\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(S=1+4+4^2+4^3+...4^{62}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...4^{60}\left(1+4+4^2\right)\)

\(\Rightarrow S=21+4^3.21+...4^{60}.21\)

\(\Rightarrow S=21\left(1+4^3+...4^{60}\right)⋮21\)

\(\Rightarrow dpcm\)

 A=1/2*2/4*5/6*...*9999/10000

Có 1/2<2/3;3/4<4/5;5/6<6/7;.....;9999/10000<10000/10001

-->A<2/3.4/5.6/7......10000/10001

Gọi 2/3.4/5.6/7......10000/10001 là D

Có D=2/3.4/5.6/7......10000/10001  và S<D

S.D=(1/2.3/4.5/6.....9999/10000).(2/3.4/5.6/7......10000/10001)

S.D=1/2.3/4.5/6.....9999/10000.2/3.4/5.6/7.....10000/10001

S.D=1/2.2/3.3/4.4/5.5/6.6/7.....9999/10000.10000/10001

S.D=1/10001

Vì S<D nên S.S<S.D

-->2S<1/10001

mà 1/10001<1/100

-->2S<1/100

lại có 1/100=0,01

nên 2S<0,01

-->S<0,01

20 tháng 8 2023

\(S=1+4^2+4^3+...+4^{99}\)

\(\Rightarrow S+4=1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\)

\(\Rightarrow S+4=\dfrac{4^{99+1}-1}{4-1}=\dfrac{4^{100}-1}{3}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{4^{100}-1}{3}-4=\dfrac{4^{100}-13}{3}\)

\(\Rightarrow3S+1=3.\dfrac{4^{100}-13}{3}+1\)

\(\Rightarrow3S+1=4^{100}-12\)

\(\Rightarrow3S+1=2^{200}-2^2.3>2^{100}\)

 mà \(32^{20}=\left(2^5\right)^{20}=2^{100}\)

\(\Rightarrow3S+1>32^{20}\)