K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KH
0
27 tháng 7 2016
a)đặt A=\(x^2+5y^2-2xy+4y+3\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+2\)
=\(=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\)
ta thấy GTNN của A =2 khi x=y=-1/2
LP
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 10 2018
1)
Ta có:
\(A=x^2+5y^2-2xy+4y+3=(x^2+y^2-2xy)+4y^2+4y+3\)
\(=(x^2-2xy+y^2)+(4y^2+4y+1)+2\)
\(=(x-y)^2+(2y+1)^2+2\)
Thấy rằng: \((x-y)^2\geq 0; (2y+1)^2\geq 0 , \forall x,y\)
\(\Rightarrow A\geq 0+0+2=2\)
Vậy GTNN của $A$ là $2$. Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-y)^2=0\\ (2y+1)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-\frac{1}{2}\\ y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 10 2018
2)
Đặt \(x^2-2x=a\)
Khi đó: \(B=a(a+2)=a^2+2a+1-1=(a+1)^2-1\)
\(=(x^2-2x+1)^2-1\)
\(=(x-1)^4-1\)
Thấy rằng \((x-1)^4\geq 0, \forall x\Rightarrow B\geq 0-1=-1\)
Vậy GTNN của $B$ là $-1$ khi \((x-1)^4=0\Leftrightarrow x=1\)
22 tháng 8 2018
\(D=x^2+5y^2+2xy-2y+2005\)
\(D=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4y^2-2y+\frac{1}{4}\right)+2004,75\)
\(D=\left(x+y\right)^2+\left(2y+\frac{1}{2}\right)^2+2004,75\)
Mà \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(2y+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow D\ge2004,75\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x+y=0\\2y+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(D_{Min}=2004,75\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{4};-\frac{1}{4}\right)\)
D = (x2 - 2xy + y2) + [(2y)2+ 2.2y.1 + 12] + 2
= (x - y)2 + (2y + 1)2 + 2
Ta thấy: (x - y)2 ≥0∀x thuộc R
(2y + 1)2 ≥0∀y thuộc R
=> (x - y)2 + (2y + 1)2 ≥0
=> (x - y)2 + (2y + 1)2 + 2 ≥2
=> Min D = 2 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
Vậy Min D = 2 khi x=y=1/2
\(D=x^2+5y^2-2xy+4y+3\)
\(=x^2-2xy+y^2+4y^2+4y+1+2\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\)
Do \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\in R\)
\(\left(2y+1\right)^2\ge0\forall y\in R\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\forall x,y\in R\)
\(\Rightarrow\) Giá trị nhỏ nhất của D là 2 \(\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)