JL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
23 tháng 3 2015
a, f(x)=( x - 100 )( x5 - x4 + x3 - x2 + x ) - x + 25
=>f(100) = - 75
TB
1
21 tháng 4 2021
\(x^3-xy=y^3+25\)
Ta có :
\(x^3-y^3=xy+25\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=xy+25\)
Đặt \(x-y=a;\)\(xy=b\)Ta có :
\(a^3+3ab=b+25\)
\(\Leftrightarrow a^3-25=-b\left(3a-1\right)\)
\(\Leftrightarrow27\left(a^3-25\right)⋮3a-1\)
\(\Leftrightarrow27a^3-1-674⋮3a-1\)
Do \(27a^3-1⋮3a-1\Rightarrow674⋮3a-1\)
mà \(674=2.337\)
Nên \(3a-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm337;\pm674\right\}\)
Do \(3a-1⋮3\)( Dư 2 )
Nên \(3a-1\in\left\{-1;2;-337;674\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0;1;-112;225\right\}\)
Ta có : \(b=a^3-25̸\)\(1-3a\)
\(\left(a,b\right)=\left(0,-25\right);\left(1,12\right);\left(-112;4169\right);\left(225;-16900\right)\)
Vì \(\left(x-y\right)^2+4xy\ge0\Rightarrow a^2+4b\ge0\)Vì vậy chỉ có a = 1 , y = 12 . \(\Rightarrow x-y=1;xy=12\)
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(4,3\right);\left(-3,-4\right)\)
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
NN
0
NA
1
XO
8 tháng 5 2021
1 + x + x2 + x3 = y3
=> x2 + x + 1 = y3 - x3
mà x2 + x + 1 > 0
=> y3 - x3 > 0
=> x3 < y3 (1)
Lại có 1 + x + x2 + x3 = y3
=> x3 + 6x2 + 12x + 8 - 5x2 - 11x - 7 = y3
=> (x + 2)3 - y3 = 5x2 + 11x + 7
Nhận thấy 5x2 + 11x + 7 > 0 \(\forall x\)
=> (x + 2)3 > y3 (2)
Từ (1)(2) => x3 < y3 < (x + 2)3 => y3 = (x + 1)3 (Vì x;y nguyên)
Khi đó 1 + x + x2 + x3 = (x + 1)3
<=> 1 + x + x2 + x3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
<=> 2x2 + 2x = 0
<=> 2x(x + 1) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Khi x = 0 => y = 1
Khi x = -1 => y = 0
Vậy các cặp (x;y) nguyên thỏa mãn là (1;0) ; (-1;0)
AM
2
TH
21 tháng 11 2015
Với [x>1x<−1] ta có: x3<x3+2x2+3x+2<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3 (không xảy ra)
Từ đây suy ra −1≤x≤1
Mà x∈Z⇒x∈{−1;0;1}
∙ Với x=−1⇒y=0
∙ Với x=0⇒y=2√3 (không thỏa mãn)
∙ Với x=1⇒y=2
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên (x;y) là (−1;0) và (1;2)
- Oral1020, DarkBlood, trandaiduongbg và 1 người khác yêu thích
\(x^3+7y=y^3+7x\)
\(\Leftrightarrow x^3-y^3=7x-7y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x-y\right)\)
+ Nếu x - y = 0 thì x = y (thỏa mãn)
+ Nếu x - y \(\ne\) 0 thì \(x^2+xy+y^2=7\) (*)
Vì x2 là các số chính phương khác 0 bé hơn 7 nên \(x^2\in\left\{1;4\right\}\)
Với x2 = 1 thì x = 1. Thay x2 vào (*) ta được 1 + y2 + y = 7 \(\Leftrightarrow\) y2 + y = 6, loại
Với x2 = 4 thì x = 2. Thay x2 vào (*) ta được 4 + y2 + 2y = 7 \(\Leftrightarrow\) y2 + 2y = 3 \(\Leftrightarrow\) y = 1
Vậy x,y là các số nguyên dương bằng nhau hoặc x = 2, y = 1
bạn ơi tại sao y^2 + y =6 lại loại