Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a+c=2b
=>d(a+c)=2bd
=>ad+cd=2bd
Mà 2bd=cb+cd
=>ad+cd=cb+cd
=>ad=cb
=>a/b=c/d
a+c=2b
=>d(a+c)=2bd
=>ad+cd=2bd
Mà 2bd=cb+cd
=>ad+cd=cb+cd
=>ad=cb
=>a/b=c/d
Ta có: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\Rightarrow\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
=> \(a+b=b+c\Rightarrow a=c\)
Lời giải:
Có 4 số a,b,c,d và 3 số dư có thể xảy ra khi chia một số cho 3 là 0,1,2
Do đó áp dụng nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất [\(\frac{4}{3}\)]+1=2số có cùng số dư khi chia cho 3
Không mất tổng quát giả sử đó là a,b⇒a−b⋮3
⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮3
Mặt khác
Trong 4 số a,b,c,da,b,c,d
Giả sử tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 4 là a,b
⇒a−b⋮4⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)\(⋮\)4
Nếu a,b,c,d không có số nào có cùng số dư khi chia cho 4. Khi đó giả sử a,b,c,d có số dư khi chia cho 4 lần lượt là 0,1,2,3
⇒c−a⋮2; d−b⋮2
⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4
Như vậy, tích đã cho vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4. Do đó nó cũng chia hết cho 12
Ta có đpcm,
Ta có : \(ad=bc=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=>\frac{a^{2007}}{c^{2007}}=\frac{b^{2007}}{d^{2007}}=\frac{\left(a+b\right)^{2007}}{\left(c+d\right)^{2007}}\)(1)
Áp dụng tính chất dãy tiir số bằng nhau ta có :
\(\frac{a^{2007}}{c^{2007}}=\frac{b^{2007}}{d^{2007}}=\frac{a^{2007}-b^{2007}}{c^{2007}-d^{2007}}\)(2)
Từ 1 và 2 suy ra đpcm
Hok tốt nha !
Nhận xét: Ta có: A+B , A-B, B-A , -A-B có cùng tính chẵn lẻ
do đó: |A|+|B| có thể bằng A+B, A-B, -A-B, -A-B và chúng có cùng tính chẵn lẻ với nhau
Do đó: |a-b|+|b-c|+|c+d|+|d+a| có cùng tính chẵn lẻ với a-b+b-c+c+d+d+a =2a+2d=2(a+d) là chẵn vì a, b, c, d nguyên
Mà đề bài |a-b|+|b-c|+|c+d|+|d+a|=2017 là lẻ trái ngược với điều trên
=> không tồn tại a, b, c, d nguyên dương