1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(a+b+c=c^3-19c=c^3-c-18c=c\left(c-1\right)\left(c+1\right)-18c\)
Có \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(6\), \(18c\)chia hết cho \(6\)
suy ra \(a+b+c\)chia hết cho \(6\).
\(a^3+b^3+c^3-a-b-c=a^3-a+b^3-b+c^3-c\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)
có \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)chia hết cho \(6\)do là tổng của \(3\)số hạng chia hết cho \(6\), \(a+b+c\)chia hết cho \(6\)
suy ra \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho \(6\).
23 tháng 11 2016
Giả sử a = b = 1 thì
ba3 - ab3 - 2ab = 1 - 1 - 2 = 2 không chia hết cho 3
=> Đề sai
DP
1
13 tháng 10 2020
Ta có: \(x^3;y^3\equiv1;-1\left(mod9\right)\Rightarrow x^6\equiv y^6\equiv1\left(mod9\right)\Rightarrow x^6-y^6⋮9\)
CG
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
3 tháng 9 2021
không mất tổng quát ta giả sử ba số lần lượt là :
\(a,b=a+1,c=a+2\)
ta có \(a^3+b^3+c^3=a^3+\left(a+1\right)^3+\left(a+2\right)^3=a^3+a^3+3a^2+3a+1+a^2+6a^2+12a+8\)
\(=3a^3+9a^2+15a+9=3\left(a^3+3a^2+5a+3\right)\text{ chia hết cho 3}\)
Vậy ta có đpcm
YN
3 tháng 1 2021
Ta có :
\(a+b=c^3-2018\Leftrightarrow a+b+c=\left(c-1\right).c\left(c+1\right)-2016c⋮6\)
Mặt khác :
\(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)=\left(a-1\right).a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b.\left(b+1\right)+\left(c-1\right).c\left(c+1\right)⋮6\)
Do vậy \(a^3+b^3+c^3⋮6\)
HT
1
3 tháng 1 2020
Ta có : x3 chia 7 thì dư 0,1 hoặc 6 ( chứng minh ) với x nguyên
Xét 3 số a,b,c có 1 số chia hết cho 7 thì abc(a3 - b3 )(b3 - c3 )(c3 - a3 ) \(⋮\)7
Xét 3 số a,b,c đều không chia hết cho 7 thì a3,b3,c3 chia 7 dư 1 hoặc 6
nên trong 3 hiệu a3 - b3, b3 - c3, c3 - a3 phải có ít nhất 1 hiệu chia hết cho 7
suy ra abc(a3 - b3 )(b3 - c3 )(c3 - a3 ) \(⋮\)7
7a+25b+61c=(6a+24b+60c)+(a+b+c) chia hết cho 6, mà 6a+24b+60c chia hết cho 6 => a+b+c chia hết cho 6
Từ hằng đẳng thức: a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac)
Ta thấy vế phải chia hết cho 6 nên vế trái chia hết cho 6
Ta có a+b+c chia hết cho 6 nên a+b+c chẵn.
a+b+c chẵn khi cả 3 số đều chẵn hoặc có 1 số chẵn và 2 số lẻ => tích abc chẵn => abc=2n => 3abc=6n chia hết cho 6
Vế trái của hằng đẳng thức chia hết cho 6 mà 3abc chia hết cho 6 nên a3+b3+c3 chia hết cho 6