HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(a+b+c=c^3-19c=c^3-c-18c=c\left(c-1\right)\left(c+1\right)-18c\)
Có \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(6\), \(18c\)chia hết cho \(6\)
suy ra \(a+b+c\)chia hết cho \(6\).
\(a^3+b^3+c^3-a-b-c=a^3-a+b^3-b+c^3-c\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)
có \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)chia hết cho \(6\)do là tổng của \(3\)số hạng chia hết cho \(6\), \(a+b+c\)chia hết cho \(6\)
suy ra \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho \(6\).
CG
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
3 tháng 9 2021
không mất tổng quát ta giả sử ba số lần lượt là :
\(a,b=a+1,c=a+2\)
ta có \(a^3+b^3+c^3=a^3+\left(a+1\right)^3+\left(a+2\right)^3=a^3+a^3+3a^2+3a+1+a^2+6a^2+12a+8\)
\(=3a^3+9a^2+15a+9=3\left(a^3+3a^2+5a+3\right)\text{ chia hết cho 3}\)
Vậy ta có đpcm
PT
2
2 tháng 9 2015
1, n có dạng 2k+1(n\(\in N\)) Ta có:
\(n^2+4n+3=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+3\)
\(=4k^2+4k+1+8k+4+3\)
\(=4k^2+12k+8\)
\(=4\left(k^2+3k+2\right)\)
\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
vì (k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 2
mà 4(k+1)(k+2)chia hết cho 4
\(\Rightarrow n^2+4n+3\) chia hết cho 8 với mọi n là số lẻ.
2, ta có:
\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(ab-bc-ac\right)+3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) (vì a+b+c=0)
20 tháng 9 2018
a+b+c=0
=>(a+b+c)3=0
=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0
=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0
=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Do a+b+c=0
=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)
22 tháng 10 2017
nhóm 2 cái 1 mà tính
kết quả cuối cùng là :24abc=> chia hết cho 24
YN
3 tháng 1 2021
Ta có :
\(a+b=c^3-2018\Leftrightarrow a+b+c=\left(c-1\right).c\left(c+1\right)-2016c⋮6\)
Mặt khác :
\(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)=\left(a-1\right).a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b.\left(b+1\right)+\left(c-1\right).c\left(c+1\right)⋮6\)
Do vậy \(a^3+b^3+c^3⋮6\)
MN
0
8 tháng 2 2020
Xét 4 TH
TH1: \(a=max\left\{a,b,c,d\right\}\). Từ \(b^5+c^5+d^5=3a^5\Rightarrow\)\(a=b=c=d\)
TH2: \(b=max\left\{a,b,c,d\right\}.\)Từ \(c^7+d^7+a^7=3b^7\Rightarrow a=b=c=d\)
TH3: \(c=max\left\{a,b,c,d\right\}\). Từ \(a^3+b^3+c^3=3d^3\ge3abc\Rightarrow d^3\ge abc\)(1)
Từ \(b^5+c^5+d^5=3a^5\ge3\sqrt[3]{b^5c^5d^5}\Rightarrow a\ge\sqrt[3]{bcd}\Rightarrow a^3\ge bcd\)(2)
Từ \(c^7+d^7+a^7=3b^7\Rightarrow3b^7\ge3\sqrt[3]{c^7d^7a^7}\Rightarrow b\ge\sqrt[3]{cda}\)
\(\Rightarrow b^3\ge cda\)(3)
Từ(1)(2)(3) suy ra \(abd\ge c^3\) mà \(c\) max \(\Rightarrow a=b=c=d\)
TH4: \(d=max\left\{a,b,c,d\right\}.\)Từ \(a^3+b^3+c^3=3d^3\)\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Vậy ta có \(a=b=c=d\)
Bài này khá là hay
8 tháng 2 2020
tui đã từng gặp rồi đây là câu 1.2 trong đề thi hsg toán 9 tp Hà Nội
6 tháng 10 2017
bài 1b
+)Nếu n chẵn ,ta có \(n^4⋮2,4^n⋮2\Rightarrow n^4+4^n⋮2\)
mà \(n^4+4^n>2\)Do đó \(n^4+4^n\)là hợp số
+)nếu n lẻ đặt \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
Ta có \(n^4+4^n=n^4+4^{2k}.4=\left(n^2+2.4k\right)^2-2n^2.2.4^k\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}\right)^2-\left(2.n.2^k\right)^2\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}+2n.2^k\right)\left(n^2+2^{2k+1}-2n.2^k\right)\)
\(=\left(\left(n+2^k\right)^2+2^{2k}\right)\left(\left(n-2^k\right)^2+2^{2k}\right)\)
là hợp số,vì mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2
(nhớ k nhé)
6 tháng 10 2017
Bài 2a)
Nhân 2 vế với 2 ta có
\(a^4+b^4\ge2ab\left(a^2+b^2\right)-2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge2ab\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
Dẫu = xảy ra khi \(a=b\)
Ta có : x3 chia 7 thì dư 0,1 hoặc 6 ( chứng minh ) với x nguyên
Xét 3 số a,b,c có 1 số chia hết cho 7 thì abc(a3 - b3 )(b3 - c3 )(c3 - a3 ) \(⋮\)7
Xét 3 số a,b,c đều không chia hết cho 7 thì a3,b3,c3 chia 7 dư 1 hoặc 6
nên trong 3 hiệu a3 - b3, b3 - c3, c3 - a3 phải có ít nhất 1 hiệu chia hết cho 7
suy ra abc(a3 - b3 )(b3 - c3 )(c3 - a3 ) \(⋮\)7