D
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
24 tháng 9 2018
\(4n^2\left(n+2\right)+4n\left(n+2\right)=\left(n+2\right)\left(4n^2+4n\right)=4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Đặt \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) ta có
+ Nếu n chẵn => A chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ thì n+1 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 với mọi n
+ Nếu n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n+2 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 với mọi n
=> A đồng thời chia hết cho cả 2 và 3 với mọi n => A chia hết cho 6 với mọi n => A có thể biểu diễn thành A=6.k
=> 4A=4.6.k=24.k chia hết cho 24 (dpcm)
VN
1
23 tháng 9 2018
4n2(n+2)+4n(n+2)
=4n(n+2)(n+1)
Ta có: 24=2.3.4 và ƯCLN(2,3,4)=1 nên ta chứng minh 4n(n+2)(n+1) chia hết cho 2,3 và 4
n chia cho 2 sẽ có 2 dạng là 2k và 2k+1 (k\(\in\)Z)
+) Với n = 2k thì \(n⋮2\)=> 4n(n+1)(n+2)\(⋮2\)(1)
+) Với n = 2k+1 thì n+1=2k+2
Vì 2k+2\(⋮2\)nên 4n(n+1)(n+2)\(⋮2\)(2)
Từ (1) và (2) => 4n(n+1)(n+2)\(⋮\)2 với mọi n\(\in Z\)
n chia cho 3 có 3 dạng là: 3m+1, 3m+2 và 3m
+) Với n = 3m thì n\(⋮\)3 => 4n(n+1)(n+2)\(⋮\)3 (3)
+) với n = 3m+1 thì n+2=3m+1+2=3m+3
Vì 3m+3\(⋮3\) nên 4n(n+1)(n+2)\(⋮3\)(4)
+) Với n = 3m+2 thì n+1=3m+2+1=3m+3
Vì 3m+3\(⋮3\)nên 4n(n+1)(n+2)\(⋮3\)(5)
Từ (3)(4)(5) => 4n(n+1)(n+2)\(⋮3\)với mọi \(n\in Z\)
Vì 4\(⋮\)4 nên 4n(n+1)(n+2)\(⋮4\)
Ta có: 4n(n+1)(n+2) chia hết cho 2,3,4
=> 4n(n+1)(n+2) \(⋮24\)với mọi \(n\in Z\)
Vậy 4n2(n+2)+4n(n+2)\(⋮24\)với mọi\(n\in Z\)
21 tháng 7 2016
a) \(A=\left(4n+3\right)^2-5^2=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)\)
\(=8\left(n-1\right)\left(n+2\right)\). Vì A chứa thừa số 8 nên A chia hết cho 8
b) \(B=\left(2n+3\right)^2-3^2=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)=2n\left(2n+6\right)=4n\left(n+3\right)\)
Vì B chứa thừa số 4 nên B chia hết cho 4
23 tháng 10 2019
Câu hỏi của Lưu Thanh Vy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khaoe link trên.
TP
13 tháng 2 2020
1 bài toán con nít hình như em này mới học lớp 8 mà nhỉ anh chắc chắc 100% lớp 8 nâng cao
NT
3
15 tháng 7 2016
\(\left(4n+3\right)^2-25\)
\(=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)\)
\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)\)chia hết cho 8 ( đpcm )
15 tháng 7 2016
Theo đầu bài ta có:
\(\left(4n+3\right)^2-25\)
\(\Leftrightarrow\left(4n+3\right)^2-5^2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(4n+3\right)+5\right]\left[\left(4n+3\right)-5\right]\)
\(\Leftrightarrow\left[4n+8\right]\left[4n-2\right]\)
\(\Leftrightarrow\left[4\left(n+2\right)\right]\left[2\left(2n-1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow8\left(n+2\right)\left(2n-1\right)\)
Do 8 ( n + 2 ) ( 2n - 1 ) chia hết cho 8 nên ( 4n + 3 )2 - 25 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n. ( đpcm )
12 tháng 2 2020
Bài giải :
8.1 x+y=xy
⇒x-xy+y=0
⇒x(1-y)+(y-1)+1=0
⇒(x-1)(1-y)+1=0
⇒(x-1)(y-1)-1=0
⇒(x-1)(y-1)=1
⇒x-1, y-1 là ước của 1
⇒x-1=1,y-1=1 hoặc x-1=-1,y-1=-1
⇒(x;y)=(2;2),(0;0)
8.3. 5xy-2y²-2x²+2=0
⇔(x-2y)(y-2x)+2=0
⇔(x-2y)(2x-y)=2
⇒x-2y và 2x-y là ước của 2
26 tháng 7 2019
Ta có: \(n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)\) \(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\) \(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\) \(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\) \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) \(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) Vì \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 ; 5 và 8. Mà 3.5.8 = 120. => \(n^5-5n^3+4n⋮120\) Vậy ...
26 tháng 7 2019
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5.
Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
Ta có bđt:\(a^2-b^2=\left(a+b\right)\cdot\left(a-b\right)\)
Áp dụng ta có: Đề bài sẽ bằng:0 \(\left(4n+3-5\right)\cdot\left(4n+3+5\right)\)\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)⋮8\)vì\(4n-2⋮2,4n+8⋮4\)
(4n+3)^2-25
=(4n+3)^2-5^2
=(4n+3+5)(4n+3-5)
=(4n+8)(4n-8)
=[4(n+2)][2(n-4)]
=8(2+n)(n-4)luôn chia hết cho 8
Vậy...