Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A.
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z.
Từ giả thiết, ta có 
=> M thuộc đường tròn (C) tâm I(4;3), bán kính R = 5
Khi đó P = MA + MB, với A(-1;3), B(1;-1)
Ta có
Gọi E(0;1) là trung điểm của AB
Do đó 
mà 
suy ra 
Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C).
Vậy 
Dấu “=” xảy ra 
=> a + b = 10
Đáp án A.
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z.
Từ giả thiết, ta có 
=> M thuộc đường tròn (C) tâm I(4;3), bán kính R =
5
. Khi đó P = MA + MB, với A(-1;3), B(1;-1)
Ta có: 
Gọi E(0;1) là trung điểm của AB 
Do đó 
mà 
suy ra 
Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C).
Vậy 
Dấu “=” xảy ra 
Đáp án A.
Phương pháp:
Từ 
tìm ra quỹ tích điểm M(x;y) biểu diễn cho số phức z=x+yi
Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(-1;1) ;B(2;-3) ta có:
nhỏ nhất
Cách giải: Gọi z=x+ui ta có:
Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(-1;1) ;B(2;-3) ta có:
nhỏ nhất.
Ta có: 
Dấu bằng xảy ra 
M thuộc trung trực của AB.
Gọi I là trung điểm của AB ta có 
Phương trình đường trung trực của AB là
Để 
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình
đặc \(z=a+bi\) với \(a;b\in R;i^2=-1\)
ta có : \(\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5}\Leftrightarrow\left(a-4\right)^2+\left(b-3\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=8x+6x-20\)
đặc \(A=\left|z+1-3i\right|+\left|z-1+i\right|=\sqrt{\left(a+1\right)^2+\left(b-3\right)^2}+\sqrt{\left(a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2}\)
áp dụng bunhiacopxki ta có :
\(A\le\sqrt{2\left[\left(a+1\right)^2+\left(b-3\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2\right]}\)
\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{2\left(2a^2+2b^2-4b+12\right)}=\sqrt{2\left(16a+12b-40-4b+12\right)}\)
\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{2\left[16\left(a-4\right)+8\left(b-3\right)\right]+120}\)
áp dụng bunhiacopxki lần nữa ta có :
\(A\le\sqrt{2\left(16^2+8^2\right)\left[\left(a-4\right)^2+\left(b-3\right)^2\right]+120}\)
\(\Leftrightarrow A\le2\sqrt{830}\) dâu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)^2+\left(b-3\right)^2=\left(a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2\\\dfrac{a-4}{16}=\dfrac{b-3}{8}\\\left(a-4\right)^2+\left(b-3\right)^2=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow P=a+b=10\)
khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\end{matrix}\right.\Rightarrow P=a+b=4\)
vậy \(P=10;P=4\)
Câu 1:
Gọi \(A\left(1;-1\right)\) và \(B\left(2;3\right)\Rightarrow\) tập hợp \(z\) thoả mãn điều kiện đề bài là đường trung trực d của đoạn AB, ta dễ dàng viết được phương trình d có dạng \(4x-y-5=0\)
Gọi \(M\left(-2;-1\right)\) và \(N\left(3;-2\right)\) và \(I\left(a;b\right)\) là điểm bất kì biểu diễn \(z\Rightarrow I\in d\) \(\Rightarrow P=IM+IN\). Bài toán trở thành dạng cực trị hình học phẳng quen thuộc: cho đường thẳng d và 2 điểm M, N cố định, tìm I thuộc d để \(P=IM+IN\) đạt GTNN
Thay toạ độ M, N vào pt d ta được 2 giá trị trái dấu \(\Rightarrow M;N\) nằm về 2 phía so với d
Gọi \(C\) là điểm đối xứng M qua d \(\Rightarrow IM+IN=IC+IN\), mà \(IC+IN\ge CN\Rightarrow P_{min}=CN\) khi I, C, N thẳng hàng
Phương trình đường thẳng d' qua M và vuông góc d có dạng:
\(1\left(x+2\right)+4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+4y+6=0\)
Gọi D là giao điểm d và d' \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4y+6=0\\4x-y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\frac{14}{17};-\frac{29}{17}\right)\)
\(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow C\left(-2;-1\right)\Rightarrow P_{min}=CN=\sqrt{\left(3+2\right)^2+\left(-2+1\right)^2}=\sqrt{26}\)
Bài 2:
Tập hợp \(z\) là các điểm M thuộc đường tròn (C) tâm \(I\left(0;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\) có phương trình \(x^2+\left(y-1\right)^2=2\)
\(\Rightarrow\left|z\right|=OM\Rightarrow\left|z\right|_{max}\) khi và chỉ khi \(M;I;O\) thẳng hàng và M, O nằm về hai phía so với I
\(\Rightarrow M\) là giao điểm của (C) với Oy \(\Rightarrow M\left(0;1+\sqrt{2}\right)\Rightarrow\) phần ảo của z là \(b=1+\sqrt{2}\)
Câu 3:
\(\overline{z}=\left(i+\sqrt{2}\right)^2\left(1-\sqrt{2}i\right)=5+\sqrt{2}i\)
\(\Rightarrow z=5-\sqrt{2}i\Rightarrow b=-\sqrt{2}\)
Câu 4
\(z.z'=\left(m+3i\right)\left(2-\left(m+1\right)i\right)=2m-\left(m^2+m\right)i+6i+3m+3\)
\(=5m+3-\left(m^2+m-6\right)i\)
Để \(z.z'\) là số thực \(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
\(A\left(-4;0\right);B\left(0;4\right);M\left(x;3\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(4;4\right)\\\overrightarrow{AM}=\left(x+4;3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A,B,M\) khi và chỉ khi \(\frac{x+4}{4}=\frac{3}{4}\Rightarrow x=-1\)
Câu 6:
\(z=3z_1-2z_2=3\left(1+2i\right)-2\left(2-3i\right)=-1+12i\)
\(\Rightarrow b=12\)
Câu 7:
\(w=\left(1-i\right)^2z\)
Lấy môđun 2 vế:
\(\left|w\right|=\left|\left(1-i\right)^2\right|.\left|z\right|=2m\)
Câu 8:
\(3=\left|z-1+3i\right|=\left|z-1-i+4i\right|\ge\left|\left|z-1-i\right|-\left|4i\right|\right|=\left|\left|z-1-i\right|-4\right|\)
\(\Rightarrow\left|z-1-i\right|\ge-3+4=1\)
Đáp án A
Gọi M(x;y) là điểm biều diễn số phức z.
Từ giả thiết, ta có |z - 4 - 3i| = 5
=> M thuộc đường tròn (C) tâm I(4;3), bán kính R = 5
Khi đó P = MA + MB với A(-1;3), B(1;-1)
Ta có
Gọi E(0;1) là trung điểm của AB
Do đó
mà 
suy ra 
Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C)
Vậy
Dấu “=”xảy ra 