IA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
19 tháng 7 2016
A = n3-n - 12n= n(n2-1)-12n=n(n-1)(n+1)-12n
ta có 12n chia hết 6
n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6. Vậy a chia hết cho 6
nhớ k cho mik nhá
WR
1
30 tháng 3 2018
Ta có :\(n^3-13n\)
\(=\left(n^3-n\right)-12n\)
\(=n\left(n^2-1\right)-6\left(2n\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-6\left(2n\right)\)
Vì (n-1);n;n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp =>(n-1)n(n+1)\(⋮\)2 và 3;
=>(n-1)n(n+1)\(⋮\)6
Mà 6(2n)\(⋮\)6
=>(n-1)n(n+1)-6(2n)\(⋮6\)
\(\Rightarrow n^3-13n⋮6\)
5 tháng 7 2018
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^2+2^n\right)\)
\(=\left(3^n.10\right)-\left(2^n.5\right)=\left(3^n.10\right)-\left(2^{n-1}.10\right)\)
\(=\left(3^n-2^{n-1}\right).10⋮10\)
Tương tự nhé
NT
2
11 tháng 1 2017
Ta có:\(A=n^3+11n=n^3-n+12n\)
=\(n\left(n^2-1\right)+12n\)
Lại có: \(n^2-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n\)
Vì tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\).
Mà \(12n⋮6\) \(\Rightarrow A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n\)\(⋮6\)
\(\Rightarrow A=n^3+11n⋮6\left(đpcm\right)\)
26 tháng 8 2018
Ta có: \(\left(2n-1\right)^3-2n+1=\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\left(4n^2-4n+1-1\right)\)
\(=4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)
Ta có: \(4⋮4\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮4\) (1)
Mà \(n\left(n-1\right)\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
\(\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮2\) (1)
Từ (1) và (2):
\(\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮8\)
Hay: \(A⋮8\)
=.= hok tốt!!
DT
1
TH
4 tháng 9 2018
Ta có:
\(n^4+6n^3+11n^2+6n\)
\(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)
\(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n+1\right)+5n\left(n+1\right)+6\left(n+1\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n^2+5n+6\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n^2+3n+2n+6\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left[n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Vì tích 4 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 24
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) chia hết cho 24
KM
3
31 tháng 10 2017
\(=3^n.9-2^n.4+3^n-2^n.\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}.2.\left(4+1\right).\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
20 tháng 2 2018
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n.\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)+\left(-2^{n+2}-2^n\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
N
20 tháng 12 2018
\(Q=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(Q=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}\)
gọi d là UCLN của n,(n+1) ta có:
\(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> Q là p/s tối giãn mà n khác 0 => Q ko thuộc Z
\(n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n\)
Vì \(n\in Z\) nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) (vì chia hết cho 2 và 3)
Mà 12n chia hết cho 6.
Do đó: \(n^3-13n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n⋮6\)