Question

[Vanh Leg]

\(\text{Chứng minh rằng : }\)\(\forall n\in Z\left(n\ne0,n\ne-1\right)\)\(\text{thì }\)\(Q=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

\(\text{Không phải là số nguyên}\)

Answer 1

[Nguyệt]

\(Q=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

\(Q=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}\)

gọi d là UCLN của n,(n+1) ta có:

\(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow d=1}\)

=> Q là p/s tối giãn mà n khác 0 => Q ko thuộc Z