Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S=2+22+23+...+2100
S=(2+22+23+24)+...+(297+298+299+2100)
S=2x(1+2+22+23)+...+297x(1+2+22+23)
S=2x15+...+297x15
S=15x(2+...+297)
Vậy S\(⋮\)15
S=2+22+23+...+2100
=>2S=22+23+...+2101
=>S=2S-S=(22+23+...+2101)-(2+22+23+...+2100)
=>S=2101-2=225x4-2=...6-2=...4
Vậy chữ số tận cùng của S là 4
Viết tập hợp các số tự nhiên x biết :
a) 25 \(\le\)5^x < 3125
<=> 5^2 \(\le\)5^x < 5^5
=> 2 \(\le\)x < 5
<=> 2 \(\le\)2 ; 3 ; 4 < 5
Vậy x € { 2 ; 3 ; 4 }
b , 9 < 3^x \(\le\)243
<=> 3^2 < 3^x \(\le\)3^5
=> 2 < x \(\le\) 5
<=> 2 < 3 ; 4 ; 5 \(\le\)5
Vậy x € { 3; 4 ; 5 }
c) 9 < 3^x < 27
<=> 3^2 < 3^x < 3^3
=> 2 < x < 3 ( vô lý )
Vậy không có giá trị x nào thõa mãn đề bài
Tính tổng :
S = 1 + 2 + 2^2 + .... + 2^10
2S = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^11
2S - S = ( 2 + 2^2 + 2^3 + ....+ 2^11 ) - ( 1 + 2 + 2^2 + .... + 2^10 )
S = 2^11 - 1
S = 1 + 3 + 3^2 + .... + 3^6
3S = 3 + 3^2 + 3^3 + .... + 3^7
3S - S = ( 3 + 3^2+ 3^3 + ... + 3^7 ) - ( 1 + 3 + 3^2 + .... + 3^6 )
2S = 3^7 - 1
S = 3^7 - 1 / 2
Mình làm phần chữ số tận cùng nhé :
1) Ta có : 210+1 = 1024 + 1 = 1025 Vậy nó có chữ số tận cùng là 5.
2) Ta có : 5n ( n là STN) = (....5)
=> 510 = (.....5)
=> 2 . 510 = 2. (.....5) = (.......0)
Vậy biểu thức đã cho có chữ số tậ cùng là 0
a) S = 1 + 3 + 32 +...+ 348 + 349
=> 3S = 3 + 32 + 33 +...+ 348 + 349 + 350
=> 3S - S = 350 - 1
=> S = \(\frac{3^{50}-1}{2}\)
Vậy S = \(\frac{3^{50}-1}{2}\)
b) Câu này hơi khó!
S=21+22+23+...+2100
a) S=21+22+23+...+2100
=(21+22)+(23+24)+...+(299+2100)
=2(1+2)+22(1+2)+...+298(1+2)
=2.3+22.3+...298.3
Vì mỗi thừa số trong S chia hết cho 3=> S chia hết cho 3
a, \(S="2+2^2"+"2^3+2^4"+....+"2^{99}+2^{100}"\)
\(S=6+2^2."2+2^2"+2^{98}."2+2^2"\)chia hết cho 6
b, tương tự
c, S chia hết cho 5 vì chia hết cho 15
S cũng chia hết cho 2 và 5 mọi số hạng của S đều chi hết cho 2
Suy ra S chia hết cho 2 và 5
Suy ra S có tận cùng là 10
P/s: Phần a bn thay dấu ngoặc kép thành ngoặc đơn nhé
S = 1+ 3 + 32 + 33 + .... + 348 + 349
3S = 3 + 32 + 33 + 34 + ...+ 349 + 350
2S = 3 + 32 + 33 + 34 + ....349 + 350 - ( 1 + 3 + 32 + 33 +....... + 348 + 3 49 )
2S = 350 - 1
=> S = ( 350 - 1 ) : 2
S = ( 925 - 1 ) : 2
nhận xét thấy 9 lũy thừa chỉ có 2 chữ số tận cùng là 1 và 9 với lũy thừa chẵn là 1 và lẻ là 9
vậy 925 là lũy thừa lẻ nên có tận cùng là : 9
ta có : 9 - 1 = 8 và 8 : 2 = 4 => tận cùng của S là : 4
a)\(S=1+3+...+3^{11}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(=1\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^9\left(1+3+3^2\right)\)
\(=1\cdot13+...+3^9\cdot13\)
\(=13\cdot\left(1+...+3^9\right)⋮13\)
b)\(S=1+3+...+3^{11}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(=1\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=1\cdot40+...+3^8\cdot40\)
\(=40\cdot\left(1+...+3^8\right)⋮40\)
c)\(S=1+3+...+3^{11}\)
\(3S=3\left(1+3+...+3^{11}\right)\)
\(3S=3+3^2+...+3^{12}\)
\(3S-S=\left(3+3^2+...+3^{12}\right)-\left(1+3+...+3^{11}\right)\)
\(2S=3^{12}-1\)
\(S=\frac{3^{12}-1}{2}\)
4,Tìm a, b ∈N, biết:
a,10a+168=b2
b,100a+63=b2
c,2a+124=5b
d,2a+80=3b
Giải:
a) xét \(a=0\)
\(\Rightarrow10^a+168=1+168=169=13^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
xét \(a\ne0\)
=>10a có tận cùng bằng 0
Mà 10a+168 có tận cùng bằng 8 không phải số chính phương ( các số chính phương chỉ có thể tận cùng là:0;1;4;5;6;9 )
=>không có b
vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
b)Chứng minh tương tự câu a)
c) \(5^b\)là số lẻ với b là số tự nhiên và tận cùng là 5
\(\Rightarrow2^a+124\)cũng là số lẻ và tận cùng là 5
Mà \(2^a+124\) là số lẻ khi và chỉ khi a=0
ta có :
2^0 + 124 = 5^b
=> 125 = 5^b
=> 5^3 = 5^b
=> b = 3
Vậy a = 0 ; b =3
d)Chứng minh tương tự như 2 câu mẫu trên
3,Cho B=34n+3+2013
Chứng minh rằng B⋮10 với mọi n∈N
Giải:
Ta có :
34n+3+2013
=(34)n+27+2013
=81n+2040
Phần sau dễ rồi ,mk nghĩ bạn có thể giải đc
Bài 1:
\(S=2+2^2+2^3+...+2^{50}\)
\(2S=2^2+2^3+2^4+...+2^{51}\)
\(2S-S=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{51}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{50}\right)\)
\(S=2^{51}-2\)
Ta có: \(S=2^{51}-2=2^{48+3}-2=2^{48}.2^3-2\)
\(=\left(2^4\right)^{12}.8-2=16^{12}.8-2\)
Ta thấy số tận cùng là 6 mũ bao nhiêu cũng luôn tận cùng là 6
=> \(S=...6.8-2=...8-2=...6\)
Vậy chữ số tận cùng của S là 6
Bài 2
Ta thấy 33 = 27 > 23; 35 = 243 < 250
Mà 23 < 3x < 250 => 3 < x < 5
CÂU 2 SAI