K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 10 2022
a: \(=\left(328+172\right)\left(328^2+328\cdot172+172^2\right)\)
\(=5000\cdot4\left(26896+328\cdot43+7396\right)⋮20000\)
b: \(=69\left(69-5\right)=69\cdot64⋮32\)
7 tháng 8 2016
\(8^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}\)
\(=2^{11}.2^4+2^{11}.1\)
\(=2^{11}.\left(16+1\right)\)
\(=2^{11}.17\)
C
6 tháng 2 2016
a,
8^5 = (2³)^5 = 2^15
<=> 2^15+2^11 = (2^11)[(2^4)+1]
= (2^11)17 chia hết 17
b,
69(69 -5) = (69).(64)
64=(32).2
<=> 69^2-69.5 là bội số của 64, mà 64 là bội số của 32, nên chia hết cho 32
c,
Ta có : 328^3 + 172^3 = ( 328 + 172 )( 328^2 - 328 . 172 + 172^2 )
= 500 . [ (2 . 191 )^2 - 382 . 4 . 43 + ( 2 . 86 )^2 ]
= 500 . [ 4 . 191^2 - 4 . 382 . 43 + 4 . 86^2 ]
= 2000 . ( 191^2 - 382 . 43 + 86^2 )
Vì 2000 chia hết cho 2000 nên 2000 . ( 191^2 - 382 . 43 + 86^2 ) chia hết cho 2000 (đpcm)
d,
Ta có a^n + b^n =(a+b)[a^(n-1) - a^(n-2).b + a^(n-3).b^2 - ......+b^(n-1) với n lẻ
19^19 + 69^19 = (19+69)( 19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18)
19^19 + 69^19 = 88.( 19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18)
do 88 chia hết cho 44 => 19^19 + 69^19 chia hết cho 44
EG
1
K
4 tháng 8 2019
\(P=2+2^2+2^3+...+2^{2020}\)
\(P=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2019}+2^{2020}\right)\)
\(P=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2019}\left(1+2\right)\)
\(P=2.3+2^3.3+...+2^{2019}.3\)
\(P=3\left(2+2^3+...+2^{2019}\right)\)
\(\Rightarrow P⋮3\)
Lại có: \(P⋮2\)mà 2 x 3 = 6; ƯCLN(2; 3) = 1
\(\Rightarrow P⋮6\)
TT
2
21 tháng 2 2017
bạn Tiến dũng trương giải tào lao quá, không biết làm thì đừng cmt linh tinh nhé!
19 là số nguyên tố thì \(19^n\)làm sao chia hết cho 44 được
Giải: CHÚ Ý: mình dùng dấu = cho mod vì không gõ được
Ta có: \(19^5\)=-1 (mod 44) => \(19^{19}=\left(-1\right)^3.19^4=-37=7\left(mod44\right)\)
\(69^5=11\left(mod44\right)\Rightarrow69^{69}=1^{13}.69^4=37\left(mod44\right)\)
=> \(19^{19}+69^{69}=7+37=0\left(mod44\right)\)
vậy chia hết cho 44
Cách 2:
Ta có: \(A=69^{69}+19^{19}=\left(69^{69}+19^{69}\right)-\left(19^{69}-19^{19}\right)\)
Ta có: \(69^{69}+19^{69}⋮\left(19+69\right)\Rightarrow69^{69}+19^{69}⋮44\)
Phải CM \(19^{69}-19^{19}⋮44\), Thật vậy
\(B=19^{19}\left(19^{50}-1\right)\)
do 19 lẻ nên \(19^2=1\left(mod4\right)\)\(\Rightarrow19^{50}=1\left(mod4\right)\Rightarrow19^{50}-1⋮4\)
Có: \(19^{50}=8^{50}\left(mod11\right)\)mà
\(8^5=1\left(mod11\right)\Rightarrow8^{50}=1\left(mod11\right)\Leftrightarrow19^{50}=1\left(mod11\right)\Rightarrow19^{50}-1⋮11\)
Mà (4,11)=1
=> \(19^{69}-19^{19}⋮44\)
=> A chia hết cho 44 (ĐPCM)
20 tháng 2 2017
(19^9) mod 44=0 suy ra 19^19 chia het cho 44
(69^6) mod 44=0 suy ra 69^69 chia het cho 44
suy ra .....19^19+69^69 chia het cho 44
TN
3
1 tháng 6 2018
Nếu trong x;y có 1 số chia hết cho 3(Hoặc cả hai số chia hết cho 3) thì 75xy chia hết cho 9 hiển nhiên đúng
Nếu x;y đều không chia hết cho 3 thì ta có: số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
Mà x2;y2 không chia hết cho 3 nên x2;y2 chia 3 dư 1, suy ra \(x^2-y^2⋮3\)
\(\Rightarrow75xy\left(x^2-y^2\right)⋮9\)
Phần chia hết cho 5 dễ rồi mk ko làm nx
1 tháng 6 2018
Xét 75xy chia hết cho 45
<=> 75xy chia hết cho 5 và 9
- Để 75xy chia hết cho 5 <=> y = 0 và 5
- Để 75x0 chia hết cho 9 <=> 7+5+x+0 = 12+x chia hết cho 9
<=> x = 6
- Để 75x5 chia hết cho 9 <=> 7+6+x+5 = 17+x chia hết cho 9
<=> x = 1
Thử lại: Thay x = 6; y = 0 được: 7560 x (62-02) = 272160 chia hết cho 45
Thay x = 1; y = 5 được: 7515 x (12 - 52) = -180360 chia hết cho 45
P/s: K biết đúng k, làm theo cách hiểu
16 tháng 8 2017
\(68^{n+1}\)- \(68^n\)
= \(68^n\). 68 - \(68^n\)
= \(68^n\)( 68 - 1 )
= \(68^n\). 67
Vậy \(68^{n+1}\)- \(68^n\)chi hết cho 54 ( n thuộc N )
:v ghi cái đề bài cũng sai
K
2
17 tháng 8 2017
Ta có \(68^{n+1}-689=68^n.68-68=68.\left(68^n-1\right)=68.\left(68^n-1^n\right)\)
\(=68.\left(68-1\right).\left(68+1\right)=68.67.69=67.68.69\)
Vì \(67⋮67\)nên \(67.68.69⋮67\)hay \(68^{n+1}-68\)chia hết cho \(67\)
Vậy \(68^{n+1}-68⋮67\)
\(69^2-69.5=69.69-69.5=69.\left(69-5\right)=69.64=69.2.32\)