NN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
D
24 tháng 5 2015
n3 + 11n = n3 - n + 12n = n(n2 - 1) + 12n= (n - 1)n(n + 1) + 12n
Vì n là số nguyên nên (n - 1)n(n + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6; mà 12 lại chia hết cho 6 => 12n cũng chia hết cho 6.
Vậy (n - 1)n(n + 1) + 12n chia hết cho 6 => n3 + 11n chia hết cho 6 (đpcm)
BD
11 tháng 8 2018
n 3 + 11n = n 3 ‐ n + 12n = n﴾n 2 ‐ 1﴿ + 12n= ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ + 12n
Vì n là số nguyên nên ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6
;mà 12 lại chia hết cho 6 => 12n cũng chia hết cho 6
Vậy ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ + 12n chia hết cho 6 => n 3 + 11n chia hết cho 6 ﴾đpcm﴿
15 tháng 8 2020
Sửa đề: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n; ta có :
A = 2 * n + 11111....1 chia hết cho 3
( n chữ số 1 )
Giải:
Nếu n chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của 11111...1 ( n chữ số 1 ) chia hết cho 3 và 2 * n chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3.
Nếu n chia 3 dư 1 thì 2 * n chia 3 dư 2 ( (1 + 1) mod 3 ), mà tổng các chữ số của 11111...1 ( n chữ số 1 ) khi đó dư 1 khiến A chia hết cho 3 ( (2 + 1) mod 3 )
Nếu n chia 3 dư 2 thì 2 * n lại dư 1 ( (2 + 2) mod 3 ), mà tổng các chữ số của 11111...1 ( n chữ số 1 ) lại dư 1 khiến a chia hết cho 3 ( (1 + 2) mod 3 )
Vậy bất kể n là số tự nhiên nào, thì A luôn chia hết cho 3 (đpcm)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 8 2020
+ Với n=1 thì A=2x1+1=3 chia hết cho 3
+ Với n=2 thì A=2x2+11=15 chia hết cho 3
+ Với n=3 thì A=2x3+111=117 chia hết cho 3
+ Với n>3 thì
# Nếu n chia hết cho 3 thì 2n chia hết cho 3 và tổng các chữ số của 111..11 là n cũng chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3
# Nếu n chia 3 dư 1 thì n-1 chia hết cho 3 => 2x(n-1)=2xn-2 chia hết cho 3
=> A=2xn-2+11111....11+2 (n chữ số 1) khi đó 111...11+2 = 1111..13 (n-1 chữ số 1) => tổng các chữ số của số 111...13 là
(n-1)x1+3=n+2 mà n chia 3 dư 1 nên n+2 chia hết cho 3 => 1111..13 chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3
# Nếu n chia 3 dư 2 thì n-2 chia hết cho 3 => 2x(n-2)=2xn-4 chia hết cho 3
=> A=2xn-4+11111..11+4 (n chữ số 1) khi đó 1111..11+4=1111..15 (n-1 chữ số 1) => tổng các chữ số của số 111..15 là
(n-1)x1+5=n+4 do n chia 3 dư 2 nên n+4 chia hết cho 3 => 1111..15 chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3
Vậy Với mọi số TN n ta đều có 2xn+1111..111 (n chữ số 1) đều chia hết cho 3
27 tháng 5 2015
Ta có : \(1^n+2^n+3^n+4^n=10^n\) chia hết cho 5
Cũng biết, 5 chia hết cho các số có tận cùng = 0;5 .
Mà \(10^n\)có số tận cùng là 0 (vd: 105=100 000 ; 106=10 00 000..v...v) và n không chia hết cho 4(\(n\in N\)) nên sẽ chia hết cho 5
Vậy \(1^n+2^n+3^n+4^n\)chia hết cho 5 .
27 tháng 5 2015
+) Với n=4k+3 hoặc n=4k+1 => 1n+2n+3n+4n lẻ. k \(\in\)|N.
1n+2n+3n+4n đồng đư với 1n+2n+(-2)n+(-1)n (mod 5) hay 1n+2n+3n+4n đồng đư với 1n+2n-2n-1n=0 (mod 5)
=> 1n+2n+3n+4n chia hết cho 5.
+) Với n=4k+2, k\(\in\)|N.
1+24k+2+34k+2+44k+2=1+22.24k+32.34k+42.44k
=1+4.16k+9.81k+16.256k
đồng dư với : 1.1+4.1+9.1+16.1=30 (mod 5)
=> 1n+2n+3n+4n chia hết cho 5.
+) Với n=4k, k\(\in\)|N.
1n+2n+3n+4n = 1+24k+34k+44k
= 1+16k+81k+16k
đồng dư với: 1+1+1+1=4 (mod 5)
=> 1n+2n+3n+4n không chia hết cho 5.
=> ĐPCM
NN
1
TL
1
26 tháng 4 2016
bài này của lớp 6 mà ghi lớp 5 !!!!!! * 0 *
65856979
n(n+1)()2n+1) = n(n+1)(n+2 + n - 1) = n(n+1)(n+2) + (n-1).n.(n+1)
n(n+1)(n+2) ; (n-1).n.(n+1) đều là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên các tích đó chia hết 6
=> n(n+1)(n+2) + (n-1).n.(n+1) chia hết cho 6
=> n(n+1)()2n+1) chia hết cho 6
chứng minh n(n+5)(n+7) chia hết cho 6