PH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2019
\(n=2k\)
\(\Rightarrow A=n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\)
\(=8k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Do \(k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow A⋮48\)
HN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
12 tháng 8 2020
\(M=a^4+6a^3+11a^2+6a+24a\) 24.a chia hết cho 24 ta cần c/m
\(a^4+6a^3+11a^2+6a\) chia hết cho 24
\(a^4+6a^3+11a^2+6a=a\left(a^3+6a^2+11a+6\right)=\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a^2+5a+6\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)
Ta nhận thấy đây là tích của 4 số TN liên tiếp
Trong 4 số TN liên tiếp thì có 2 số chẵn liên tiếp 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên tích của chúng chia hết cho 8
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
=> tích của 4 số TN liên tiếp chia hết cho 3x8=24
Nên \(a^4+6a^3+11a^2+6a⋮24\Rightarrow M⋮24\)
TD
1
4 tháng 8 2017
A=n(n^2+1964).
Do n chia hết cho 2 >>>đặt n=2k.
A=n(n^2+1964)=2k(4k^2+1964)=8k(k^2+491)
Xét k không chia hết cho 2 thì k^2+491 chia hết cho 2 suy ra A chia hết 16.
Xét k chia hết cho 2 suy ra 8k chia hết 16
>>>A luôn chia hết cho 16.(1)
Xét k chia hết cho 3 thì A chia hết cho 3.
Xét k không chia hết cho 3 >>>k^2 chia 3 dư 1 >>>k^2+491 chia hết cho 3
>>>A luôn chia hết cho 3(2)
Từ (1),(2)>>>A chia hết cho 3 và 16, mà (3,16)=1>>>A chia hết cho 48(đpcm)
7 tháng 4 2019
n>4 nữa nha bạn
Ta có:\(A=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-3\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-4\right)\)
Do n là số chẵn và n>4 nên đặt \(n=2k+2\left(k>1\right)\).
\(\Rightarrow A=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\left(2k-2\right)2k\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
\(=16\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 4 số nguyên dương liên tiếp nên chúng chia hết cho 2.3.4=24
Vậy A chia hết cho 16*24=384(đpcm)
VT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 12 2018
\(ab\left(a^2-b^2\right)=a^3b-ab^3=a^3b-ab+ab-ab^3\)
\(=ab\left(a^2-1\right)-ab\left(b^2-1\right)=b\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+a\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\\\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\end{matrix}\right.\) đều là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chúng chia hết cho 3
\(\Rightarrow b\left(a-1\right)a\left(a+1\right)-a\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow ab\left(a^2-b^2\right)\) chia hết cho 3 với mọi a, b nguyên
8 tháng 12 2018
* Nếu a hoặc b chia hết cho 3\(\Rightarrow ab⋮3\Rightarrow ab\left(a^2-b^2\right)⋮3\)
* Nếu a và b đều chia hết cho 3 \(\Rightarrow ab⋮3\Rightarrow ab\left(a^2-b^2\right)⋮3\)
* Nếu a và b đều không chia hết cho 3 thì ta có a2 và b2 đều chia cho 3 dư 1
Đặt a2=3k+1
b2=3h+1
Suy ra \(a^2-b^2=3k+1-3h-1=3k-3h=3\left(k-h\right)⋮3\Rightarrow a^2-b^2⋮3\Rightarrow ab\left(a^2-b^2\right)⋮3\)
Vậy ab(a2-b2) chia hết cho 3 với mọi số nguyên a và b
NB
1
DH
20 tháng 11 2019
Ta có: \(n\in Z^+\)
\(\Rightarrow2^nchẵn\)
\(\Rightarrow2^{2^n}\equiv\left(-1\right)^{2^n}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(4^n\equiv1^n\equiv1\left(mod3\right)\)
\(16\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{2^n}+4^n+16\equiv1+1+1\equiv3\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{2^n}+4^n+16⋮3\left(đpcm\right)\)
LM
2
14 tháng 8 2019
\(n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
Vì n là số lẻ => \(n-1;n+1;n+3\) là 3 số chẵn liên tiếp
Mà 3 số chẵn liên tiếp luôn \(⋮48\)
\(\Rightarrowđpcm\)
14 tháng 8 2019
\(n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\times\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\times\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên \(n⋮̸2\)
\(\Rightarrow n+3⋮2;n-1⋮2;n+1⋮2\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n+1\right)⋮48\)
\(\Rightarrow n^3+3n^2-n-3⋮48\)
11 tháng 9 2020
Bài chỉ chứng minh vế phải chia hết vế trái chứ k tìm n hay a nhé bạn
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2020
Nguyễn Ngọc Phương: Mình đâu có tìm $n,a$ đâu hả bạn? Mình đang chỉ ra TH sai mà???
Chả hạn, chứng minh $n(n+1)(n^2+1)\vdots 5$ thì có nghĩa mọi số tự nhiên/ nguyên $n$ đều phải thỏa mãn. Nhưng chỉ cần có 1 TH $n$ thay vào không đúng nghĩa là đề không đúng rồi.
9 tháng 7 2019
1)
+) a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c sẽ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 3
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (1)
+) a,b,c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c là các số lẻ và không chia hết cho 4
=> a,b, c sẽ có dang: 4k+1; 4k+3
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 4
th1: Cả 3 số chia hết cho 4
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64 (2)
Từ (1); (2) => (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64.3=192 vì (64;3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
th2: Có 2 số chia hết cho 4, Số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32 (3)
Từ (1) , (3)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32.3=96 ( vì (3;32)=1)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
Th3: chỉ có một số chia hết cho 4, hai số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16
Vì (16; 3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16.3=48
Như vậy với a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3
thì (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
Vi a la so chan nen a co dang 2k nen : a3+6a2+8a
= 8k3+24k2+16k = 8.k.(k2+3k+2)=8k(k+1)(k+2)
vi k , k+1 , k+2 la 3 so lien tiep nen k.(k+1).(k+2) ⋮ 6
=> 8k(k+1)(k+2) ⋮ 6.8=48 ( dpcm)