HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
2
13 tháng 11 2016
Ta có : n3−nn3−n = n(n2−1)n(n2−1) = (n−1).n.(n+1)(n−1).n.(n+1) Vì (n−1).n.(n+1)(n−1).n.(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, vậy tích trên chia hết cho 6 Do đó : n3−nn3−n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
PH
1
NC
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
7 tháng 1 2021
ta có
\(A=a^3-a-6a^2-6a+12=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)-6\left(a^2-a-2\right)\)
do a là số nguyên nên \(â\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)chia hết cho 6
mà hiển nhiên \(-6\left(a^2-a-2\right)\)chia hết cho 6
vậy A chia hết cho 6
14 tháng 8 2016
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
14 tháng 8 2016
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
LA
0
CP
1
12 tháng 8 2020
\(a^5+29a=a^5-a+30a\)
Theo Fermat nhỏ thì \(a^5-a⋮5\) mặt khác \(a^5-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮6\)
nên \(a^5+29a⋮30\) ( điều phải chứng minh )
NB
1
DH
20 tháng 11 2019
Ta có: \(n\in Z^+\)
\(\Rightarrow2^nchẵn\)
\(\Rightarrow2^{2^n}\equiv\left(-1\right)^{2^n}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(4^n\equiv1^n\equiv1\left(mod3\right)\)
\(16\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{2^n}+4^n+16\equiv1+1+1\equiv3\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{2^n}+4^n+16⋮3\left(đpcm\right)\)
\(M=a^4+6a^3+11a^2+6a+24a\) 24.a chia hết cho 24 ta cần c/m
\(a^4+6a^3+11a^2+6a\) chia hết cho 24
\(a^4+6a^3+11a^2+6a=a\left(a^3+6a^2+11a+6\right)=\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a^2+5a+6\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)
Ta nhận thấy đây là tích của 4 số TN liên tiếp
Trong 4 số TN liên tiếp thì có 2 số chẵn liên tiếp 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên tích của chúng chia hết cho 8
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
=> tích của 4 số TN liên tiếp chia hết cho 3x8=24
Nên \(a^4+6a^3+11a^2+6a⋮24\Rightarrow M⋮24\)