NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
0
28 tháng 6 2017
a)\(A=n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=\left(n^4-n^2-4n^2+1\right)n\)
\(=\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]n\)
\(=\left(n^2-4\right)\left(n^2-1\right)n\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\)
Điều cuối đúng hay ta có ĐPCM
b)Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là \(a;a+1;a+2;a+3 (a;a+1;a+2;a+3 \in N)\)
Ta có;
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
Đặt \(a^2+3a=t\) thì ta có:
\(=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1\)
\(=\left(t+1\right)^2=\left(a^2+3a\right)^2\) là số chính phương
Hay ta cũng có ĐPCM
HH
1
MA
4 tháng 11 2016
A=n5-5n3+4n
=n(n4-5n2+4)
=n(n4-4n2-n2+4)
=n[n2(n2-1)-4(n2-1)]
=n(n2-4)(n2-1)
=n(n-1)(n+1)(n+2)(n-2)
A là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho 5
A có 1 số chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3
A là tích 2 số chẵn liên tiếp nên A chia hết cho 8
Suy ra: A chia hết cho (3;5;8)
Suy ra: A chia hết cho 120
Suy ra: n5-5n3+4n chia hết cho 120
20 tháng 10 2019
a, (n+3)2-(n-1)2
= n2+6n+9-n2+2n-1
= 8n + 8
= 8(n+1) chia hết cho 8
CH
1
4 tháng 9 2016
Ta có : (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
Vì 5 5 nên 5n(5n + 4)
5 ∀n ∈ Z.
T
1
9 tháng 8 2017
Gọi A= n^5-5n^3+4n
Ta có : n^5-5n^3+4n
=n(n^4-5n^2+4)
=n(n^4-4n^2-n^2+4)
=n{(n^2-4)(n^2-1)}
= n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2)
Vì A là 5 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho cả 2,3,4,5. Mà 2.3.4.5=120
=>A chia hết cho 120
20 tháng 10 2019
Tiếp câu b nha
\(A=\frac{n^5}{120}+\frac{n^4}{10}+\frac{7n^3}{24}+\frac{5n^2}{12}+\frac{n}{5}\)
\(=\frac{n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n}{120}\)
Ta có:\(n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n\)
\(=n\left(n^4+10x^3+35x^2+50x+24\right)\)
\(=n\left(n^4+2n^3+8n^3+16n^2+19n^2+38n+12n+4\right)\)
\(=n\left(n+3\right)\left(n^3+3n^2+5n^2+15n+4n+12\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4n+n+4\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮3;5;8\)
Mà \(ƯC\left(3;5;8\right)=1\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮120\)
Vậy A chia hết cho 120