Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho phương trình x2-(2m-1)x+4=0 (1)
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha
\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm pb <=> delta >0 <=> m khác 1
Theo hệ thức vi ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3m-1\\x_1.x_2=2m^2-m\end{cases}}\)
Vì |x1+x2|=2
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1.x_2=4\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2=4\)
\(\Rightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)=4\Rightarrow\left(m-1\right)^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-1\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy m=3 thì thỏa mãn
Theo vi-ét ta được: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{3m-1}{1}=3m-1\\x_1x_2=\frac{2m^2-m}{1}=2m^2-m\end{cases}}\)(1)
Theo đề: \(\left|x_1-x_2\right|=2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)(2)
Thay (1) vào (2) ta được pt:
\(\left(3m-1\right)^2-4.\left(2m^2-m\right)=4\)
\(\Rightarrow9m^2-6m+1-8m^2+4m-4=0\)
\(\Rightarrow m^2-2m-3=0\)
\(\Rightarrow\left(m-3\right)\left(m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-1\end{cases}}\)
Với m = 3 suy ra hệ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=8\\x_1x_2=15\end{cases}}\). Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}x_1=5\\x_2=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=3\\x_2=5\end{cases}}\)
Với m = -1 suy ra hệ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=3\end{cases}}\). Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=-3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=-3\\x_2=-1\end{cases}}\)
Vậy (x1;x2) = (5;3) , (3;5) , (-1;-3) , (-3;-1)
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\) = \(4m^2-4m+1-4m^2+4\)= 5-4m
theo phương trình 2 nghiệm <=> \(\Delta>0\Leftrightarrow5-4m\ge0\Leftrightarrow4m\le5m\le\frac{5}{4}\)
theo hệ thức nghiệm Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{cases}}\)
ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\)
<=> \(x_1-3x_2=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)
<=> \(x_1-3x_2=4m^2-4m+1-4m^2+4\)
<=> \(x_1-3x_2=5-4m\)
ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\4x_1+4x_2=8m-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x_2=6m-6\\x_1+x_2=2m-1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x_2=6m-6\\4x_1+4x_2=8m-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x_2=6m-6\\4x_1+6m-6=8m-4\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x_2=6m-6\\4x_1=2m+2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{6m-6}{4}\\x_1=\frac{2m+2}{4}\end{cases}}}\)
ta có: \(x_1x_2=m^2-1\Leftrightarrow\frac{\left(6m-2\right)\left(2m+2\right)}{16}=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{12m^2+12m-12m-12}{16}=m^2-1\Leftrightarrow\frac{12m^2-12}{16}=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow12m^2-12=16\left(m^2-1\right)\Leftrightarrow12m^2-12=16m^2-16\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4=0\Leftrightarrow4m^2=4\Leftrightarrow m=\pm1\left(tmđk\right)\)
Vậy \(m=\pm1\)thì \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)