Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AD // BC.
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}};\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\)(hai góc so le trong).
Xét ∆ABC và ∆CDA có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);
Cạnh AC chung.
\(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (chứng minh trên);
Do đó ∆ABC = ∆CDA (g.c.g).
Suy ra AB = CD, AD = BC (các cặp cạnh tương ứng); \(\widehat {ABC} = \widehat {C{\rm{D}}A}\) (hai góc tương ứng).
b) Xét ∆ABD và ∆CDB có:
AB = CD (chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên);
Cạnh BD chung.
Do đó ∆ABD = ∆CDB.
Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}}\) (hai góc tương ứng).
c) Xét ∆AOB và ∆COD có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);
AB = CD (chứng minh trên);
\(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (chứng minh trên);
Do đó ∆AOB = ∆COD (g.c.g).
Suy ra OA = OC, OB = OD (các cặp cạnh tương ứng).
Xét tam giác DBC, ta có:
O là trung điểm cạnh BD (tính chất hình chữ nhật)
OH // BC (cùng vuông góc với CD)
⇒ OH là đường trung bình tam giác BCD.
⇒ H là trung điểm của CD (đpcm).
Vì ABCD là hình thang cân (AC // CD) nên AD = BC; \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}}\)
Xét ∆ACD và ∆BDC có
AD = BC (chứng minh trên);
\(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);
Cạnh CD chung.
Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.g.c).
Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).
Ta có \(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.
Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.
Mặt khác hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B\) nên ABCD là hình thang cân.
Do đó AD = BC (đpcm).
a, Do ABCD là hình bình hành: AB = CD.
Do ABMN là hình bình hành: AB = MN
Suy ra: CD = MN = AB
b, Do ABCD là hình bình hành \( \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {DAB}\)
Do ABMN là hình bình hành \( \Rightarrow \widehat {BMN} = \widehat {NAB}\)
\(\widehat {BCD} + \widehat {BMN} = \widehat {DAB} + \widehat {NAB} = \widehat {DAN}\)
a) Theo đề bài: d // BC nên DE // BC
Suy ra DECB là hình thang.
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C\).
Hình thang DECB có \(\widehat B = \widehat C\) nên tứ giác DECB là hình thang cân.
b) Hình thang cân DECB có BE và CD là hai đường chéo.
Do đó BE = CD (đpcm).
a) Nối AC, BD (như hình vẽ
Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;
CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;
Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.
Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.
• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)
Nên AI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {B{\rm{D}}A}:2 = {100^o}:2 = {50^o}\)
• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)
Nên CI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BC{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)
Suy ra \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \widehat {BC{\rm{D}}}:2 = {60^o}:2 = {30^o}\)
• Xét tam giác ACD có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {180^o}\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Hay 50°+30°+\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°
Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°−50°−30°=100°
Xét tứ giác ABCD có:
\(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {ABC} + \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {360^o}\)(định lí tổng bốn góc của một tứ giác).
Hay 100°+\(\widehat {ABC}\)+60°+100°=360°
Suy ra \(\widehat {ABC}\)+260°=360o
Do đó \(\widehat {ABC}\)=360°−260°=100o
Vậy \(\widehat {ABC}\)=100° ;\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=100°
a) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên \(\widehat {BAI} = \widehat {AIH}\)(hai góc so le trong).
Ta có AH ⊥ DC, BI ⊥ DC suy ra AH // BI.
Do đó \(\widehat {AIB} = \widehat {HAI}\) (hai góc so le trong).
Xét ∆AHI và ∆IBA có:
\(\widehat {BAI} = \widehat {AIH}\) (chứng minh trên);
Cạnh AI chung;
\(\widehat {AIB} = \widehat {HAI}\) (hai góc so le trong).
Do đó ∆AHI = ∆IBA (c.g.c).
Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).
b) Vì ABCD là hình thang cân (AC // CD) nên \(\widehat C = \widehat D\).
Vì ∆AHD và ∆BIC có:
\(\widehat {AH{\rm{D}}} = \widehat {BIC} = {90^o}\) và \(\widehat C = \widehat D\) nên \(90^o - \widehat C = 90^o - \widehat {BIC} \Leftrightarrow \widehat {DAH} = \widehat {CBI}\)
Xét ∆AHD và ∆BIC có:
\(\widehat {AH{\rm{D}}} = \widehat {BIC} = {90^o}\) (vì AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD);
\(AH = BI\) (chứng minh trên
\(\widehat {DAH} = \widehat {CBI}\) (chứng minh trên).
Do đó ∆AHD = ∆BIC (góc - cạnh - góc).
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).