K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
10 tháng 4 2019

\(\left\{{}\begin{matrix}ax+x+y=4\\ax+y=2a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ax+y+x=4\\ax+y=2a\end{matrix}\right.\)

Thế pt dưới vào pt trên ta có:

\(2a+x=4\Rightarrow x=4-2a\)

Thế vào pt dưới: \(y=2a-ax=2a-a\left(4-2a\right)=2a^2-2a\)

\(\Rightarrow\) Hệ luôn có cặp nghiệm duy nhất

Lại có \(x+y=4-2a+2a^2-2a=2a^2-4a+4\)

\(=2a^2-4a+2+2=2\left(a-1\right)^2+2\ge2\) \(\forall a\) (đpcm)

3 tháng 1 2018

mọi người ơi giúp mình vs mai ktra r

14 tháng 2 2020
  • avt2782845_60by60.jpgNguyễn Lê Phước Thịnh20GP
  • avt2983753_60by60.jpgPhạm Thị Diệu Huyền16GP
  • avt2936543_60by60.jpgVũ Minh Tuấn15GP
  • avt115370_60by60.jpgPhạm Lan Hương13GP
  • avt2711634_60by60.jpgTrần Thanh Phương10GP
  • d1.jpgTrên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng8GP
  • avt3010074_60by60.jpgPhạm Minh Quang7GP
  • avt3099435_60by60.jpgChiyuki Fujito6GP
  • avt3099499_60by60.jpghellokoko6GP
  • avt2922034_60by60.jpgNguyễn Ngọc Lộc

Xin lỗi bạn, mình mới học lớp 7 thôi!!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 3 2018

Lời giải:

Câu 2:

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} (a+1)x+y=4(1)\\ ax+y=2a(2)\end{matrix}\right.\)

Lấy \((1)-(2)\Rightarrow x=4-2a\)

\(\Rightarrow y=2a-ax=2a-a(4-2a)=2a^2-2a\)

Ta thấy ứng với mỗi giá trị của $a$ ta thu được một giá trị tương ứng duy nhất của \((x,y)=(4-2a, 2a^2-2a)\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất.

Có: \(x+y=4-2a+2a^2-2a=2a^2-4a+4=2(a-1)^2+2\)

Ta thấy \((a-1)^2\geq 0\forall a\in\mathbb{R}\Rightarrow x+y=2(a-1)^2+2\geq 2\)

Ta có đpcm.

NV
5 tháng 3 2020

1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)

Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)

Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)

2. Không thấy m nào ở hệ?

3. Bạn tự giải câu a

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)

\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu

NV
5 tháng 3 2020

4.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm

- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm

- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)

NV
16 tháng 2 2020

Trừ vế cho vế:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=m+1-mx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=-m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2x+y=2\left(m-1\right)-m^2+2m+1=-\left(m-2\right)^2+3\le3\) (đpcm)

Bài 2:

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)

=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2

=>x=1/4; y=-2

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

=>y=6 và x-2=5/4

=>x=13/4; y=6

c: =>x+y=24 và 3x+y=78

=>-2x=-54 và x+y=24

=>x=27; y=-3

d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)

=>y+2=1 và x-1=25

=>x=26; y=-1

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 5 2020

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=ay+a\\ ax+y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a(ay+a)+y=1\)

\(\Leftrightarrow y(a^2+1)=1-a^2(*)\)

Ta thấy $a^2+1\neq 0$ với mọi $a$ nên PT $(*)$ luôn có nghiệm duy nhất $y=\frac{1-a^2}{a^2+1}$

$\Rightarrow x=ay+a=\frac{2a}{a^2+1}$

Vậy HPT luôn có nghiệm duy nhất $(x,y)=(\frac{2a}{a^2+1}; \frac{1-a^2}{a^2+1})$ với mọi $a$

b)

Để $x,y>0$ \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2a}{a^2+1}>0\\ \frac{1-a^2}{a^1+1}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a>0\\ 1-a^2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a>0\\ 1> a>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 1>a>0\)