Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}ax+x+y=4\\ax+y=2a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ax+y+x=4\\ax+y=2a\end{matrix}\right.\)
Thế pt dưới vào pt trên ta có:
\(2a+x=4\Rightarrow x=4-2a\)
Thế vào pt dưới: \(y=2a-ax=2a-a\left(4-2a\right)=2a^2-2a\)
\(\Rightarrow\) Hệ luôn có cặp nghiệm duy nhất
Lại có \(x+y=4-2a+2a^2-2a=2a^2-4a+4\)
\(=2a^2-4a+2+2=2\left(a-1\right)^2+2\ge2\) \(\forall a\) (đpcm)
Trừ vế cho vế:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=m+1-mx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=-m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x+y=2\left(m-1\right)-m^2+2m+1=-\left(m-2\right)^2+3\le3\) (đpcm)