Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu nào biết thì mink làm, thông cảm !
Bài 1:
1) Cho \(a=1\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x=5\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
2) Cho \(a=\sqrt{3}\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}-y=2\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3x-y\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4x=3+2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\\frac{3+2\sqrt{3}}{4}+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\y=\frac{-2+3\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)
Bữa sau làm tiếp
a/ Bạn tự giải
b/ Hệ tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\15x-3y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow17x=m+3\Rightarrow x=\frac{m+3}{17}\)
\(\Rightarrow y=5x-1=\frac{5x+15}{17}-1=\frac{5m-2}{17}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{m+3}{17}>0\\\frac{5m-2}{17}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m>\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\frac{2}{5}\)
Thay vào ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}a=2a-1\\-1=a^2-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\a^2-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)
Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ... CTV, bn ơi cho mình hỏi tí:
Nếu mình làm như này có đúng không bạn:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\a^2-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a-1=a^2-1\) rồi giải ra tìm được a=0 hoặc a=1 có đúng không bạn??
a) Thay m = -1 ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x-y=2\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=3\\x+y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{-11}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+xm^2-2m=5\\y=mx-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2+3\right)=2m+5\\y=mx-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+5}{m^2+3}\\y=\frac{m\left(2m+5\right)}{m^2+3}-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+5}{m^2+3}\\y=\frac{5m-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
Vì \(x>0,y>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+5>0\\5m-6>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>\frac{6}{5}\)
Vậy...
\(\left\{{}\begin{matrix}ax+x+y=4\\ax+y=2a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ax+y+x=4\\ax+y=2a\end{matrix}\right.\)
Thế pt dưới vào pt trên ta có:
\(2a+x=4\Rightarrow x=4-2a\)
Thế vào pt dưới: \(y=2a-ax=2a-a\left(4-2a\right)=2a^2-2a\)
\(\Rightarrow\) Hệ luôn có cặp nghiệm duy nhất
Lại có \(x+y=4-2a+2a^2-2a=2a^2-4a+4\)
\(=2a^2-4a+2+2=2\left(a-1\right)^2+2\ge2\) \(\forall a\) (đpcm)
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=ay+a\\ ax+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a(ay+a)+y=1\)
\(\Leftrightarrow y(a^2+1)=1-a^2(*)\)
Ta thấy $a^2+1\neq 0$ với mọi $a$ nên PT $(*)$ luôn có nghiệm duy nhất $y=\frac{1-a^2}{a^2+1}$
$\Rightarrow x=ay+a=\frac{2a}{a^2+1}$
Vậy HPT luôn có nghiệm duy nhất $(x,y)=(\frac{2a}{a^2+1}; \frac{1-a^2}{a^2+1})$ với mọi $a$
b)
Để $x,y>0$ \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2a}{a^2+1}>0\\ \frac{1-a^2}{a^1+1}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a>0\\ 1-a^2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a>0\\ 1> a>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 1>a>0\)