KQ
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KQ
1
4 tháng 1 2019
vượt trước chương trình tí, mình dùng cosi nhé bạn
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
ta có \(\dfrac{x^3+y^3+1}{3}\ge\sqrt[3]{x^3.y^3.1}=xy\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\ge3xy-1\)
dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=y\)
\(\Rightarrow2x^3=3x^2-1\)
\(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3-2x^2-x^2+x-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2-2x+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Với \(x=1\Leftrightarrow A=2\)
Với \(x=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{2^{2018}}-\dfrac{1}{2^{2019}}=\dfrac{1}{2^{2019}}\)
TT
0
8 tháng 12 2019
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
\(x^3+8y^3+1\ge3\sqrt[3]{x^3\cdot8y^3\cdot1}=6xy\)
\(\Rightarrow x^3+8y^3+1-6xy\ge0\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=2y=1\Rightarrow x=1;y=\frac{1}{2}\)
Khi đó:
\(A=x^{2018}+\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2019}=1^{2018}+0^{2019}=1\)
X
17 tháng 2 2020
Ta có : \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
Khi đó : \(3x^{2018}=27^{673}=\left(3^3\right)^{673}=3^{2019}\)
\(\Leftrightarrow x^{2018}=3^{2018}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=3\\x=y=z=-3\end{cases}}\)
Đến đây tự tính A nha!
LN
17 tháng 7 2019
Từ \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\)
Suy ra: x=y=z
\(\Rightarrow3x^{2018}=3y^{2018}=3z^{2018}=27^{673}=3^{2019}\)
\(\Leftrightarrow x^{2018}=y^{2018}=z^{2018}=3^{2018}\)
\(\Rightarrow x,y,z=3\)
Dễ tính A
23 tháng 6 2017
a) Ta có: ab = 132 = 12.11 ( thỏa mãn điều kiện a+b = 23)
=> a2 + b2 = 122 + 112 = 144 + 121 = 265
\(x^3+y^3=3xy-1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-3xy+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2-3xy-3x^2y-3xy^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+1-3xy\left(x+y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x^2+2xy+y^2-x-y+1\right)-3xy\left(x+y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x^2+2xy+y^2-x-y+1-3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2-xy-x-y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+1=0\\x^2+y^2-xy-x-y+1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=-1\\x^2+y^2-xy-x-y+1=0\end{cases}}\)
Mà x, y dương nên \(x+y=-1\)là vô lí
Vậy \(x^2+y^2-xy-x-y+1=0\)
Đến đây đợi tớ nghĩ tiếp :v
X3 + Y3 =3XY - 1
=> X3 + Y3 + 3X2Y + 3XY2 - 3X2Y - 3XY2 - 3XY + 1 = 0
=> \(\subset X+Y\supset^3\)+ 1 - 3XY\(\subset X+Y+1\supset\)= 0
=> \(\subset X+Y+1\supset.\)\(\subset\subset X+Y\supset^2-X-Y+1\supset\)-3XY\(\subset X+Y+1\supset=0\)
=>\(\subset X+Y+1\supset.\)\(\subset X^2+Y^2+2XY-X-Y+1-3XY\supset\)=0
=> \(\subset X+Y+1\supset.\subset X^2+Y^2-XY-X-Y+1\)=0
Vì X,Y > 0 =>X+Y+1 > 0
\(\Rightarrow X^2+Y^2-XY-X-Y+1=0\)
\(\Rightarrow2X^2+2Y^2-2XY-2X-2Y+2=0\)
\(\Rightarrow X^2-2XY+Y^2+X^2-2X+1+Y^2-2Y+1=0\)
\(\Rightarrow\subset X-Y\supset^2+\subset X-1\supset^2+\subset Y-1\supset^2=0\)
Vì \(\subset X-Y\supset^2\ge;\subset X-1\supset^2\ge0;\subset Y-1\supset^2\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\subset X-Y\supset^2=0\\\subset X-1\supset^2=0\\\subset Y-1\supset^2=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}X-Y=0\\X-1=0\\Y-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow X=Y=1\) \(\Rightarrow A=1+1=2\)