Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=23^2-2.132=265\)
b) Ta có:
\(x^3+3xy+y^3=x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=\left(x+y\right)^3=1\)
a) Ta có hằng đẳng thức \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Vậy nên \(a^3+b^3+c^3+6=0.\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-6.\)
b) \(x^3+y^3+3xy=x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=\left(x+y\right)^3=1.\)
c) \(x^3-y^3-3xy=x^3-3xy\left(x-y\right)-y^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=\left(x-y\right)^3=1.\)
b1:
ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm2\)
Ta có : \(A=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{8x^2}{x^2-4}\right)\left(\frac{x-1}{x\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{4x^2-8x-8x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x-1-2x+4}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{3-3x}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\frac{12\left(x-1\right)}{x-2}\)
Vậy ....
Ta có : \(A< 0\Rightarrow\frac{12\left(x-1\right)}{x-2}< 0\)
Đến đây xét 2 TH 12(x-1)<0 & (x-2)>0 hoặc 12(x-1)>0 & (x-2)<0
\(x^3+y^3=3xy-1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-3xy+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2-3xy-3x^2y-3xy^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+1-3xy\left(x+y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x^2+2xy+y^2-x-y+1\right)-3xy\left(x+y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x^2+2xy+y^2-x-y+1-3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2-xy-x-y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+1=0\\x^2+y^2-xy-x-y+1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=-1\\x^2+y^2-xy-x-y+1=0\end{cases}}\)
Mà x, y dương nên \(x+y=-1\)là vô lí
Vậy \(x^2+y^2-xy-x-y+1=0\)
Đến đây đợi tớ nghĩ tiếp :v
X3 + Y3 =3XY - 1
=> X3 + Y3 + 3X2Y + 3XY2 - 3X2Y - 3XY2 - 3XY + 1 = 0
=> \(\subset X+Y\supset^3\)+ 1 - 3XY\(\subset X+Y+1\supset\)= 0
=> \(\subset X+Y+1\supset.\)\(\subset\subset X+Y\supset^2-X-Y+1\supset\)-3XY\(\subset X+Y+1\supset=0\)
=>\(\subset X+Y+1\supset.\)\(\subset X^2+Y^2+2XY-X-Y+1-3XY\supset\)=0
=> \(\subset X+Y+1\supset.\subset X^2+Y^2-XY-X-Y+1\)=0
Vì X,Y > 0 =>X+Y+1 > 0
\(\Rightarrow X^2+Y^2-XY-X-Y+1=0\)
\(\Rightarrow2X^2+2Y^2-2XY-2X-2Y+2=0\)
\(\Rightarrow X^2-2XY+Y^2+X^2-2X+1+Y^2-2Y+1=0\)
\(\Rightarrow\subset X-Y\supset^2+\subset X-1\supset^2+\subset Y-1\supset^2=0\)
Vì \(\subset X-Y\supset^2\ge;\subset X-1\supset^2\ge0;\subset Y-1\supset^2\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\subset X-Y\supset^2=0\\\subset X-1\supset^2=0\\\subset Y-1\supset^2=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}X-Y=0\\X-1=0\\Y-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow X=Y=1\) \(\Rightarrow A=1+1=2\)
1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)
(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)
\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Tính A chứ không phải x cái này là sai
Ta có:A=x3+y3+3xy=(x+y)(x2-xy+y2)+3xy
=x2-xy+y2+3xy(do x+y=1)
=x2+2xy+y2
=(x+y)2
=1(do x+y=1)
a) Ta có: ab = 132 = 12.11 ( thỏa mãn điều kiện a+b = 23)
=> a2 + b2 = 122 + 112 = 144 + 121 = 265