Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử (a1-b1)(a2-b2)...(a7-b7) lẻ
=> a1-b1; a2-b2;...; a7-b7 lẻ
=>(a1-b1)+(a2-b2)+...+(a7-b7) lẻ
<=> (a1+a2+...+a7)-(b1+b2+b3+...+b7) lẻ (1)
theo đề bài ta có a1+a2+...+a7=b1+b2+...+b7
=>(a1+a2+...+a7)-(b1+b2+...+b7)=0 (2)
Từ (1) và (2) =>mâu thuẫn
=> điều giả sử là sai => đpcm
giả sử (a1-b1)(a2-b2)(a3-b3)...(a15-b15) là số lẻ
=>a1-b1;a2-b2;...;a15-b15 là số lẻ
=>a1-b1+a2-b2+...+a15-b15 là số lẻ (1) (vì có 16 cặp số lẻ)
mà a1-b1+a2-b2+...+a15-b15=(a1+a2+...+a15)-(b1+b2+...+b15)=0 là số chẵn (2)
=>(1) và (2) mâu thuẫn nhau
=>(a1-b1)(a2-b2)(a3-b3)...(a15-b15) là số chẵn
=>đpcm
Xét tổng:
\(\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_7-b_7\right)\)
\(=\left(a_1+a_2+...+a_7\right)-\left(b_1+b_2+...+b_7\right)\)
Vì a1;a2;a3;...;a15 và b1;b2;b3;...;b15 cũng là các số nguyên đó nhưng theo thứ tự khác nên
=> \(\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_7-b_7\right)=0\)
Suy ra ít nhất có 1 trong 7 số là số chẵn, vì nếu cả 7 số đều lẻ thì tổng của 7 số lẻ là 1 số và do đó nó khác 0.
Nếu 1 trong 7 số là số chẵn thì tích 7 số đó:
\(\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_7-b_7\right)\)là số chẵn
giả sử \(\left(a1-b1\right).\left(a2-b2\right)...\left(a2007-b2007\right)\) là số chẵn
=> \(\left(a1-b1\right)+\left(a2-b2\right)+...+\left(a2007-b2007\right)\)là số chẵn (vì có 2007 cặp)
\(\left(a1-b1\right)+\left(a2-b2\right)+...+\left(a2007-b2007\right)\)
\(=\left(a1+a2+a3+...+a2007\right)-\left(b1+b2+b3+...+b2007\right)=0\)
=> điều giả sử đúng
=> đpcm