K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 5 2018
Đặt \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=k\Rightarrow a< bk;c=dk\Rightarrow a+c< bk+dk=\left(b+d\right)k\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{\left(b+d\right)k}{b+d}=k\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
22 tháng 10 2018
Ta có : \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\)
<=> \(a\left(b+d\right)>b\left(a+c\right)\)
<=> \(ab+ad>bc+ba\)
<=> \(ad>bc\)[ Đoạn này ta thấy ba bên vế trái và vế phải giống nhau nên rút gọn bớt đi ]
<=> \(a>b\)
=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad>bc\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)
Từ (1); (2) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (đpcm)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b-d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)( đpcm )