Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (quy đồng mẫu chung)
Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó ad < bc (đpcm)
b) ad < bc \(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (cùng chia cho bd)
Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (rút gọn tử và mẫu)
a, Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{db}\Rightarrow ad< cb\)
b, Ta có: \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
Ta có : \(b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad< bc\) ( 1 )
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(d+b\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
Vì \(b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\) ( 2 )
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)