NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
MV
3 tháng 5 2017
\(A=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\\A=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2} \\ A< 1+\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{49\cdot50}\\ A< 1+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\\ A< 1+1-\dfrac{1}{50}\\ A< 2-\dfrac{1}{50}< 2\)
Vậy \(A< 2\)
VT
1
TN
8 tháng 4 2016
đặt B=1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50
=1-1/50<1 (1)
Mà 1<2(2)
A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/50.50<1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50 (3)
từ (1),(2),(3) =>A<2
26 tháng 4 2017
a) \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1+1-\frac{1}{50}\)
\(=2-\frac{1}{50}< 2\)
\(\Rightarrow A< 2\)
b) Ta thấy : 21 = 3 .7 ( 3 ; 7 ) = 1
để chứng minh B \(⋮\)21 , ta cần chứng minh B \(⋮\)3 và 7
Ta có :
B = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 230
B = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 229 + 230 )
B = 2 . ( 1 + 2 ) + 23 . ( 1 + 2 ) + ... + 229 . ( 1 + 2 )
B = 2 . 3 + 23 . 3 + ... + 229 . 3
B = ( 2 + 23 + ... + 229 ) . 3 \(⋮\)3 ( 1 )
Lại có : B = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 230
B = ( 21 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 228 + 229 + 230 )
B = 2 . ( 1 + 2 + 22 ) + 24 . ( 1 + 2 + 22 ) + ... + 228 . ( 1 + 2 + 22 )
B = 2 . 7 + 24 . 7 + ... + 228 . 7
B = ( 2 + 24 + ... + 228 ) . 7 \(⋮\)7 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)B \(⋮\)21
5 tháng 5 2016
A=1/1^2+1/2^2+1/3^2+........+1/50^2
1/1^2=1/2x2=1-1/2
1/3^2=1/3x3=1-1/3
....................................
1/50^2=1/50x50=1-1/50
=>A < 1/1^2+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.............+1/49-1/50
=>A < 1+(1-1/50)<1+1=2
=> A<2
5 tháng 5 2016
A=1/1^2+1/2^2+1/3^2+........+1/50^2
1/1^2=1/2x2=1-1/2
1/3^2=1/3x3=1-1/3
....................................
1/50^2=1/50x50=1-1/50
=>A < 1/1^2+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.............+1/49-1/50
=>A < 1+(1-1/50)<1+1=2
=> A<2
TM
0
4 tháng 5 2016
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...........+\frac{1}{49x50}=1-\frac{1}{50}\)
\(=>A<1-\frac{1}{50}<2\)
\(=>A<2\)
4 tháng 5 2016
Ta có:
\(\frac{1}{1^2}=1;\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49.50}\)
=>A=\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}<1+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\right)\)
\(=1+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)
\(=1+\left(1-\frac{1}{50}\right)\)
\(=1+1-\frac{1}{50}\)
\(=2-\frac{1}{50}<2\)
=> A < 2
k nha
Ta có :
\(A=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+................+\dfrac{1}{50^2}\)
\(A=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+.................+\dfrac{1}{50^2}\)
\(\Rightarrow A< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+..............+\dfrac{1}{49.50}\)
\(A< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+.............+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)
\(A< 1+1-\dfrac{1}{50}\)
\(A< 2-\dfrac{1}{50}< 2\)
\(\Rightarrow A< 2\rightarrowđpcm\)
~ Chúc bn học tốt ~
Xem trên