Question

[nguyenducminh]

a) A= 1/1²+1/2²+1/3²+1/4²+1/5²+...+1/50² chứng tỏ A < 2

b) B= 2¹+2²+2³+2⁴+...+2³⁰ chứng tỏ rằng B chia hết cho 21

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

a) \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

\(A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1+1-\frac{1}{50}\)

\(=2-\frac{1}{50}< 2\)

\(\Rightarrow A< 2\)

b) Ta thấy : 21 = 3 .7        ( 3 ; 7 ) = 1

để chứng minh B \(⋮\)21 , ta cần chứng minh B \(⋮\)3 và 7

Ta có :

B = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2³⁰

B = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2²⁹ + 2³⁰ )

B = 2 . ( 1 + 2 ) + 2³ . ( 1 + 2 ) + ... + 2²⁹ . ( 1 + 2 )

B = 2 . 3 + 2³ . 3 + ... + 2²⁹ . 3

B = ( 2 + 2³ + ... + 2²⁹ ) . 3 \(⋮\)3 ( 1 )

Lại có : B = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2³⁰ 

B = ( 2¹ + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2²⁸ + 2²⁹ + 2³⁰ )

B = 2 . ( 1 + 2 + 2² ) + 2⁴ . ( 1 + 2 + 2² ) + ... + 2²⁸ . ( 1 + 2 + 2² )

B = 2 . 7 + 2⁴ . 7 + ... + 2²⁸ . 7

B = ( 2 + 2⁴ + ... + 2²⁸ ) . 7 \(⋮\)7 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)B \(⋮\)21

Answer 2

[nguyễn đức huynh]

oh my goh