JM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 12 2015
A=1999+1999^2+...+1999^1998=1999(1+1999)+...+1999^1997(1+1999)=1999*2000+...+1999^1997*2000=(1999+...+1999^1997)*2000(chia hết cho 2000)
b tương tự, biến đổi 35=5*7, có chia hết cho 7 rồi thì chứng minh chia hết cho 5
TV
2
9 tháng 1 2016
A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 = (7 + 73) + (75 + 77) + ..... + (71997 +71999)
A = 7(1 + 72) + 75(1 + 72) + ... + 71997(1 + 72)
A = 7.50 + 75 .50 + 79.50 + ... + 71997.50
=> A Chia hết cho 5 (1) 0.5đ
A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 = 7.( 70 + 72 + 74 + ... + 71998)
=> A Chia hết cho 7 (2) 0.5đ
Mà ƯCLN(5,7) = 1 => A Chia hết cho 35
NM
9
W
1
OL
3
T
2 tháng 12 2016
Ta có:\(A=7+7^3+7^5+7^7+...+7^{1998}+7^{1999}\)
\(=\left(7+7^3\right)+\left(7^3+7^5\right)+...+\left(7^{1998}+7^{1999}\right)\)
\(=\left(7+7^3\right)+7^2.\left(7+7^3\right)+...+7^{^{1997}}.\left(7+7^3\right)\)
\(=350+7^2.350+...+7^{1997}.350\)
\(=350.\left(1+7^2+...+7^{1997}\right)\)
\(=35.10.\left(1+7^2+...+7^{1997}\right)\)
VÌ 35.10.(1+72+...+71997) CHIA HẾT CHO 35
NÊN A CHIA HẾT CHO 35
2 tháng 12 2016
A=7 + 73 + 75 +... + 71999=(7 + 72) + (75 + 77)+...+(71997 + 71999)
A=7(1 + 72) + 75(1 + 72)+...+71997(1 + 72)
A=7 x 50 + 75 +...+ 7 =7 x 71997 x 50
=>A chia hết cho 5 (1)
A=7 + 73 + 75 +....+ 71999=7 x(70 + 72 + 74 + ...71998)
=>A Chia hết cho 7(2)
Mà ƯCLN(5,7)=1=>A Chia hết cho 35
18 tháng 11 2015
A = 7 + 7^3 + 7^5 + ... + 7^1999 = (7 + 7^3) + (7^5 + 7^7) + ..... + (7^1997 +7^1999)
A = 7(1 + 7^2) + 75(1 + 7^2) + ... + 71997(1 + 7^2)
A = 7.50 + 75 .50 + 79.50 + ... + 71997.50
=> A Chia hết cho 5 (1)
A = 7 + 7^3 + 7^5 + ... + 7^1999 = 7.( 7^0 + 7^2 + 7^4 + ... + 7^1998)
=> A Chia hết cho 7 (2)
Mà ƯCLN(5,7) = 1 => A Chia cho 35.
PT
0
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 9 2024
Lời giải:
Hiển nhiên $A\vdots 7$ do các số hạng đều chia hết cho 7.
Lại có:
$A=(7+7^3)+(7^5+7^7)+....+(7^{1997}+7^{1999})$
$=7(1+7^2)+7^5(1+7^2)+...+7^{1997}(1+7^2)$
$=(1+7^2)(7+7^5+...+7^{1997})$
$=50(7+7^5+...+7^{1997})\vdots 5$
Vậy $A\vdots 7, A\vdots 5$. Mà $(7,5)=1$
$\Rightarrow A\vdots 35$
28 tháng 10 2016
Bài 1: ( sai đề. mình sửa lại là chia hết cho 31)
Ta có:
\(A=1+5+5^2+...+5^{2013}\)
\(A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{2011}+5^{2012}+5^{2013}\right)\)
\(A=5^0\cdot\left(1+5+5^2\right)+5^3\cdot\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2011}\cdot\left(1+5+5^2\right)\)
\(A=5^0\cdot31+5^3\cdot31+...+5^{2011}\cdot31\)
\(A=31\cdot\left(5^0+5^3+...+5^{2011}\right)\)
Vì \(31⋮31\)
\(\Rightarrow31\cdot\left(5^0+5^3+...+5^{2011}\right)⋮31\)
hay\(A⋮31\) (đpcm)
29 tháng 10 2016
Này đề là chia hết cho 13 sao lại làm chia hết cho 31 cô mình ra bài này mà
\(A=7+7^3+7^5+......+7^{1999}\)
\(A=\left(7+7^3\right)+\left(7^5+7^7\right)+....+\left(7^{1997}+7^{1999}\right)\)
\(A=\left(7+7^3\right)+7^4.\left(7+7^3\right)+......+7^{1996}.\left(7+7^3\right)\)
\(A=350+7^4.350+.......+7^{1996}.350\)
\(A=350.\left(1+7^4+......+7^{1996}\right)\)
\(Do\)\(350⋮35\Rightarrow350.\left(1+7^4+......+7^{1996}\right)⋮35\)
\(\Rightarrow A=7+7^3+.......+7^{1999}⋮35\)