PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 5 2019
a)\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)<=>a(b+c)<b(a+c)<=>ab+ac<ac+bc<=>ac<bc<=>a<b(đúng theo giả thiết)
Vậy:\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)
b) (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=\(\frac{a+b}{a}\)+\(\frac{a+b}{b}\)=1+\(\frac{b}{a}\)+1+\(\frac{a}{b}\)
Giả sử a<b, ta đặt b=a+k(k>0)
Khi đó (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=2+\(\frac{a+k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{bk+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{ak+k^2+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{a\left(a+k\right)+k^2}{ab}\)=3+\(\frac{ab+k^2}{ab}\)=4+\(\frac{k^2}{ab}\)\(\ge\)4(đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b)
Chứng minh tương tự với a>b
BK
4
KN
5 tháng 6 2019
Giả sử \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)(Vì a, b, c > 0)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ac< ab+bc\)
\(\Leftrightarrow ac< bc\)(Đúng vì c > 0 và a < b)
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)(đpcm)
5 tháng 6 2019
Trả lời:
Ta có:
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
⇔ a(b + c) < (a + c)b
(vì a > 0, b > 0 và c > 0 ⇔ b + c > 0 và a + c > 0)
⇔ ab + ac < ab + bc
⇔ ac < bc ⇔ a < b (luôn đúng, theo gt)
TX
1
13 tháng 4 2017
\(VT=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{b+c+b}+\frac{c+b}{c+a+b}=2=VT\)
CH
1
S
14 tháng 7 2018
\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)
\(=\left(a-b+b-c\right)\left[\left(a-b\right)^2-\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(b-c\right)^2\right]+\left(c-a\right)^3\)
\(=\left(a-c\right)\left[\left(a-b\right)^2-\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(b-c\right)^2\right]-\left(a-c\right)^3\)
\(=\left(a-c\right)\left[\left(a-b\right)^2-\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(b-c\right)^2-\left(a-c\right)^2\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left[\left(a-b\right)\left(a-b-b+c\right)+\left(b-c+a-c\right)\left(b-c-a+c\right)\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left[\left(a-b\right)\left(a-2b+c\right)+\left(a+b-2c\right)\left(b-a\right)\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left[\left(a-b\right)\left(a-2b+c\right)-\left(a+b-2c\right)\left(a-b\right)\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(a-2b+c-a-b+2c\right)\)
\(=-\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(-3b+3c\right)\)
\(=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
Vì a > b > c nên a - b > 0 ; b - c > 0 ; c - a < 0
Do đó \(3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)< 0\) hay \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3< 0\) (đpcm)
M
0
DL
1
HN
29 tháng 4 2017
Vì \(0\le x,y,z\le1\) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\\z^2\le z\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le x+y+z=2\)
8 tháng 3 2019
Từ a+b+c=6 \(\Rightarrow\)a+b=6-c
Ta có: ab+bc+ac=9\(\Leftrightarrow\)ab+c(a+b)=9
\(\Leftrightarrow\)ab=9-c(a+b)
Mà a+b=6-c (cmt)
\(\Rightarrow\)ab=9-c(6-c)
\(\Rightarrow\)ab=9-6c+c2
Ta có: (b-a)2\(\ge\)0 \(\forall\)b, c
\(\Rightarrow\)b2+a2-2ab\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(b+a)2-4ab\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(a+b)2\(\ge\)4ab
Mà a+b=6-c (cmt)
ab= 9-6c+c2 (cmt)
\(\Rightarrow\)(6-c)2\(\ge\)4(9-6c+c2)
\(\Rightarrow\)36+c2-12c\(\ge\)36-24c+4c2
\(\Rightarrow\)36+c2-12c-36+24c-4c2\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)-3c2+12c\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)3c2-12c\(\le\)0
\(\Rightarrow\)3c(c-4)\(\le\)0
\(\Rightarrow\)c(c-4)\(\le\)0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c\ge0\\c-4\le0\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}c\le0\\c-4\ge0\end{cases}}\)
*\(\hept{\begin{cases}c\ge0\\c-4\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c\ge0\\c\le4\end{cases}\Leftrightarrow}0\le c\le4}\)
*
H
1
22 tháng 12 2015
bai nay dai lam nhung ban cu lam theo ncac buoc sau:
b1: lấy dữ liệu đầu bài để nhận với 1 số mà bằng được với cái phải chứng minh thế là ra
b2: nhân đa thức với đa thức(tự làm)
b3:ghép các phân thức đồng dạng với nhau.
b4:kết luận