Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M=(1.3.5.7.....99)/(2.4.6.8.....100)
số số hạng của tử = (99-1)/2 +1 = 50 -> 1.3.5.7....99= (99+1)*50/2 =2500
số số hạng của mẫu = (100-2)/2+1 =50 -> 2.4.6.8....100= (100+2)*50/2 =2550
--> M= 2500/2550 =50/51
Làm tương tự với N ta có kq N=51/52 ->M/N= 2600/2601 -> M<N
\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}.\frac{99}{100}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}\)
Vậy \(A>\frac{1}{10}\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{9999}{10000}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{9998}{9999}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{9998}{9999}.\frac{9999}{10000}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{10000}=\frac{1}{100^2}\)
\(VayA>\frac{1}{100}=B\)
a) \(\left(\frac{11}{4}.\frac{-5}{9}-\frac{4}{9}.\frac{11}{4}\right).\frac{8}{33}\)
=\(\frac{11}{4}\left(-\frac{5}{9}-\frac{4}{9}\right).\frac{8}{33}\)
=\(\frac{11}{4}\cdot-1\cdot\frac{8}{33}\)
=\(-\frac{11}{4}\cdot\frac{8}{33}\)
=\(-\frac{2}{3}\)
b)\(-\frac{1}{4}\cdot\frac{152}{11}+\frac{68}{4}\cdot-\frac{1}{11}\)
=\(\frac{-1.152}{4.11}+\frac{68}{4}\cdot\frac{-1}{11}\)
=\(\frac{-1.152}{11.4}+\frac{68}{4}\cdot\frac{-1}{11}\)
=\(\frac{-1}{11}\cdot\frac{152}{4}+\frac{68}{4}\cdot\frac{-1}{11}\)
=\(\frac{-1}{11}\cdot\left(\frac{152}{4}+\frac{68}{4}\right)\)
=\(\frac{-1}{11}\cdot55=-5\)
c)\(\frac{-2}{3}\cdot\frac{4}{5}+\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}\)
=\(-1\cdot\frac{2}{3}\left(\frac{4}{5}+\frac{3}{5}\right)\)
=\(-1\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{5}\)
=\(-\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{5}\)
=\(\frac{-14}{15}\)
d) chưa nghĩ ra nhé
e) bạn chép sai đề bài rồi
mk mới kiểm tra 45 phút nên biết
đề bài nè
\(\frac{3}{2^2}\cdot\frac{8}{3^2}\cdot\frac{15}{4^2}\cdot...\cdot\frac{899}{30^2}\)
=\(\frac{1.3}{2^2}\cdot\frac{2.4}{3^2}\cdot\frac{3.5}{4^2}\cdot...\cdot\frac{29.31}{30^2}\)
=\(\frac{1.3.2.4.3.5...29.31}{2.2.3^2.4^2...30.30}\)
=\(\frac{1.2.3^2.4^2.5^2....29^2.30.31}{2.2.3^2.4^2.5^2....29^2.30.30}\)
=\(\frac{1.31}{2.30}\)
=\(\frac{31}{60}\)
a)trong ngoac bn dat thau so chung la 11/4 rui tinh binh thuong b)bn tu lam nhe c)dat thua so chung d)tinh trong ngoac ra rui nhan vs e) mk bo tay
a/ \(\frac{-9}{10}.\frac{5}{14}+\frac{1}{10}.\left(\frac{-9}{2}\right)+\frac{1}{7}.\left(-\frac{9}{10}\right)\)
= \(-\frac{9}{10}.\left(\frac{5}{14}+\frac{1}{7}\right)+\frac{1}{10}.\left(-\frac{9}{2}\right)\)
= \(-\frac{9}{10}.\frac{1}{2}+\frac{1}{10}.\left(-\frac{9}{2}\right)\)
= \(\frac{-9}{20}+\left(-\frac{9}{20}\right)=\frac{-18}{20}=\frac{-9}{10}\)
b/ \(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{11}\right).132\)
\(=\left(\frac{1}{2}.132\right)+\left(\frac{1}{3}.132\right)+\left(\frac{1}{4}.132\right)+\left(\frac{1}{6}.132\right)\)\(+\left(\frac{1}{11}.132\right)\)
\(=66+44+33+22+12=177\)
c/ \(-\frac{2}{3}.\left(\frac{8}{9}.\frac{8}{13}-\frac{8}{27}.\frac{8}{13}+\frac{4}{3}.\frac{22}{39}\right)\)
= \(-\frac{2}{3}.\left[\frac{8}{13}\left(\frac{8}{9}-\frac{8}{27}\right)+\frac{88}{117}\right]\)
= \(-\frac{2}{3}.\left(\frac{8}{13}.\frac{16}{27}+\frac{88}{117}\right)\)
= còn lại làm nốt nha! bận ròy
Câu 8( Mình không viết đè nữa nha)
a) 2-1/1.2 + 3-2/2.3 + 4-3/3.4 +…..+ 100-99/99.100
= 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 +…..+ 1/99 – 1/100
= 1 – 1/100 < 1
= 99/100 < 1
Vậy A< 1
Mình nghĩ bài 1 là rút gọn biểu thức nên sẽ giải như này:
Bài 1
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{2015}\)(1)
Nhân 2 vế của (1) với 3
3B= \(3^2+3^3+3^4...+3^{2016}\)(2)
Trừ 2 vế của (2) cho (1)
3B-B= \(\left(3^2+3^3+3^4...+3^{2016}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2015}\right)\)
2B =\(3^2+3^3+3^4...+3^{2016}-3-3^2-3^3-...-3^{2015}\)
2B =\(\left(3^2-3^2\right)+\left(3^3-3^3\right)+...+\left(3^{2015}-3^{2015}\right)+\left(3^{2016}-3\right)\)
2B =\(3^{2016}-3\)
B = \(\frac{\left(3^{2016}-3\right)}{2}\)
Bài 2 làm tương tự như số mũ sẽ giảm đi
nhưng phần tìm n thì mình ko biết
Bài 3
nhân 2 vế với \(\frac{1}{2}\)ta có 1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+...+1/98.99-1/99.100=1/1.2-1/99.100
=>1/1.2-1/99.100=1/k.(1/1.2-1/99.100)
=>1/k=1=>k=1
Bài 4:
rút gọn lại dc 5/28+5/70+5/130+...+5/700
tách 28 thành 4.7; 70 thành 7.10; 130 thành 10.13 ...
nhân cả biểu thức với 5/3
5/3A= 1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+...+1/25-1/28
5/3A= 1/4-1/28
5/3A= 3/14
A=9/70
Bài 5: Vì 1/2<2/3;3/4<4/5;5/6<6/7...99/100<100/101
=>M<N