Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\frac{2}{3}-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}-\frac{2}{7}+.....+\frac{2}{97}-\frac{2}{99}\)
\(M=\frac{2}{3}-\frac{2}{99}=\frac{64}{99}\)
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}\)
Ta thấy:
\(\dfrac{1}{2^2}>0\)
\(\dfrac{1}{3^2}>0\)
\(\dfrac{1}{4^2}>0\)
...
\(\dfrac{1}{2016^2}>0\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}>2015\cdot0=0\\ \Leftrightarrow A>0\)
Mặt khác:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2} \)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3\cdot4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)
...
\(\dfrac{1}{2016^2}< \dfrac{1}{2015\cdot2016}=\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\\ \Leftrightarrow A< 1-\dfrac{1}{2016}< 1\left(2\right)\)Từ (1) và (2) ta có: \(0< A< 1\)
Không có số tự nhiên nào nằm giữa 0 và 1, vậy A không phải là số tự nhiên
a) Ta có: \(\frac{1}{2^2}>0\)
\(\frac{1}{3^2}>0\)
..................
\(\frac{1}{2016}^2>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}>0\)
Hay \(A>0\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
....................
\(\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2016}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< A< 1\)
\(\Rightarrow A\)không phải là STN ( đpcm )
b) \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(\Rightarrow2B=1-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{99}}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
A=(1-1/2^2)(1-1/3^2).....(1-1/10^2)
=(1-1/4)(1-1/9)....(1-1/100)
=3/4.8/9......99/100=1.3.2.4.....9.11/(2.3.....10)^2=1.2.3.....11/(3.....10).10=2.11/10=22/10=11/5
B=1/1.3+1/3.5+1/5.7+1/7.9
= 2.(1/1.3+1/3.5+1/5.7+1/7.9).1/2=(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9).1/2=(1/1-1/9).1/2=8/9.1/2=4/9
Bài 1:
a) Đặt A = 1 + 7 + 72 + 73 + ... + 72016
7A = 7 + 72 + 73 + 74 + ... + 72017
7A - A = (7 + 72 + 73 + 74 + ... + 72017) - (1 + 7 + 72 + 73 + ... + 72016)
6A = 72017 - 1
\(A=\frac{7^{2017}-1}{6}\)
b) Đặt B = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42017
4B = 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 42018
4B - B = (4 + 42 + 43 + 44 + ... + 42018) - (1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42017)
3B = 42018 - 1
\(B=\frac{4^{2018}-1}{3}\)
Bài 2:
a) Ta có: \(14\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow14^{14}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow14^{14}-1⋮13\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(2015\equiv1\left(mod2014\right)\)
\(\Rightarrow2015^{2015}\equiv1\left(mod2014\right)\)
\(\Rightarrow2015^{2015}-1⋮2014\left(đpcm\right)\)
Sorry mình thiếu 1+7+72+73+...+72016 câu dưới cũng thiếu 4 nha
a/M=2/3.5+2/5.7+2/7.9+.....+2/97.99
M=1/3-1/5+1/5-1/7+..+1/97-1/99
M=1/3-1/99
M=32/99
b)ta có 1/2.3+1/3.4+1/4.5+..+1/2015.2016+1/2016.2017<A
=>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+..+1/2015-1/2016+1/2016-1/2017<a
1/2-1/2017<A
2/15/4034<A (1)
Ta có
1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+..+1/2015.2016>A
=>1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+..+1/2015-1/2016>A
1-1/2016
2015/2016>A (2)
Từ (1) và (2)=>A không phải là số tự nhiên(đpcm)