Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a(a2-1)=a(a2-12)
=a(a-1)(a+1)
Ta thấy: a(a-1)(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
=>1 trong 3 số là số chẵn
=>a(a-1)(a+1) chia hết 2 (1)
Vì a, a-1, a+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên khi chia 3 có các số dư lần lượt là 0,1,2
Suy ra a(a-1)(a+1) chia hết 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có Đpcm
1) Vì số dư phải nhỏ hơn số chia nên trong phép chia một số tự nhiên cho 6, số dư có thể là 0; 1; 2; 3; 4; 5
2) Số tự nhiên chia hết cho 4: 4k
Số tự nhiên chia 4 dư 1: 4k + 1
(với k là số tự nhiên)
a) Số dư có thể bằng \(\left\{0;1;2;3;4;5\right\}\)số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.
b) Số tự nhiên chia hết cho \(4\) là : \(x=m.4\)
Số tự nhiên chia \(4\) dư \(1\) là : \(x=\left(m.4\right)+1\)
a bằng số dư của phép chia N cho 2
=>a=1
=>abcd có dạng 1bcd
e thuộc số dư của phép N cho 6
=>e thuộc 0.1.2.3.4.5 mà d bằng số dư của phép chia N cho 5
=> d,e thuộc 00.11.22.33.44.05
c bằng số dư của phép chia N cho 4
=>c,d,e thuộc 000.311.222.133.044.105
=> a,b,c,d,e có dạng là 1b000,1b311,1,222,1b333,1b044,1b105
vì b bằng số dư của phép chia N cho 3
=>a+c+d+e chia hết cho 3
=> chọn được số 1b311.1b044
Ta được các số là : 10311.11311.12311.10044.11044.12044
1) Gọi số đề bài cho là aab (a khác 0; a;b là các chữ số)
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 mà aab chia hết cho 3 nên a + a + b = 2a + b chia hết cho 3 (1)
Vì aab chia hết cho 4 nên ab = 8a + 2a + b chia hết cho 4
Mà 8a chia hết cho 4 nên 2a + b chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2), do (3;4)=1 nên 2a + b chia hết cho 12
=> đpcm
3) Do (7;3)=1 nên (7n;3)=1
=> 7n chia 3 dư 1 hoặc 2
+ Nếu 7n chia 3 dư 1 thì 7n - 1 chia hết cho 3
=> (7n + 1)(7n - 1) chia hết cho 3
+ Nếu 7n chia 3 dư 2 thì 7n + 1 chia hết cho 3
=> (7n + 1)(7n - 1) chia hết cho 3
Vậy ta có đpcm
theo mình nếu 2.x+3.y chia hết cho 17 thì 9.x +5.y chia hết cho 17
\(\left(3n\right)^{100}\\ =3^{100}.n^{100}\\ =\left(3^4\right)^{25}.n^{100}\\ =81^{25}.n^{100}⋮81\)
Vậy \(\left(3n\right)^{100}⋮81\)
Chúc em học tốt!
!!!
A = 21+22+23+24+....+22010
A = (21+22) + (23+24) + .... + (22009+22010)
A = 2(1+2) + 23(1+2) + .... + 22009(1+2)
A = 2 . 3 + 23. 3 + ..... + 22009. 3
A = 3 . (2 + 22 + .... + 22009)
Vì 3 chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) 3 . (2 + 22 + .... + 22009)
Hay A chia hết cho 3
Vậy A chia hết cho 3
A = 21+22+23+24+....+22010
A = (21+22+23) + (24+25+26) + .... + (22008+22009+22010)
A = 2(1+2+22) + 24(1+2+22) + ..... + 22008(1+2+22)
A = 2 . 7 + 24. 7 + ..... + 22008. 7
A = 7 . (2+24+....+22008)
Vì 7 chia hết cho 7
\(\Rightarrow\) 7 . ( 2+24+....+22008) chia hết cho 7
Hay A chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 7
b) \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2abc\\ =abc+ac^2+a^2b+a^2c+cb^2+ab^2+bc^2+abc-2abc\\ =ac^2+a^2b+a^2c+cb^2+ab^2+bc^2\)
\(=ab\left(a+b\right)+ac\left(a+c\right)+bc\left(b+c\right)=ab\left(a+b+c\right)+ac\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)-3abc\\ \)\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)-3abc\)
Vì a+b+c chia hết cho 6 => (a+b+c)(ab+ac+bc) chia hết cho 6
Vì a+b+c chia hết cho 6 nên nó tồn tại ít nhất 1 số chẵn => 3abc chia hết cho 6
=> (a+b)(b+c)(c+a)-2abc chia hết cho6
đăng 2 câu giải 1 câu